Nierówność liniowa
Nierówność liniowa to wyrażenie matematyczne łączące dwa wyrażenia za pomocą symbolu nierówności. Nierówności pokazują, jak liczby porównują się ze sobą. Przypominają równania liniowe, tyle że ze znakami nierówności zamiast znaku równości.
Symbole nierówności
Istnieją cztery główne symbole nierówności:
- < : mniej niż
- > : większy niż
- ≤ : mniejszy lub równy
- ≥ : większy lub równy
Zrozumienie nierówności liniowych
Nierówności liniowe obejmują zmienne takie jak x lub y. Można je zapisać w postaci: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) lub \(ax + b \ge c\) . Tutaj a, b i c są liczbami. Przeanalizujmy kilka przykładów:
Przykład 1
Rozwiąż nierówność \(2x + 3 < 7\) .
- Najpierw odejmujemy 3 od obu stron:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Upraszcza do \(2x < 4\) . - Następnie dzielimy przez 2 po obu stronach:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Upraszcza do \(x < 2\) .
Przykład 2
Rozwiąż nierówność \(4x - 5 > 3\) .
- Dodaj 5 do obu stron:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Upraszcza do \(4x > 8\) . - Podziel przez 4 po obu stronach:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Upraszcza do \(x > 2\) .
Przykład 3
Rozwiąż nierówność \(-3x + 2 \le 11\) .
- Odejmij 2 od obu stron:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Upraszcza do \(-3x \le 9\) . - Podziel przez -3 po obu stronach i odwróć znak nierówności:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Upraszcza do \(x \ge -3\) .
Wykresy nierówności liniowych
Nierówności liniowe możemy pokazać na osi liczbowej:
Podsumowanie kluczowych punktów
- Nierówności liniowe używają symboli nierówności, takich jak <, >, ≤ i ≥.
- Można je rozwiązać podobnie jak równania liniowe, wykonując operacje arytmetyczne po obu stronach.
- Przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną należy odwrócić znak nierówności.
- Przedstawienie nierówności na osi liczbowej pomaga zwizualizować rozwiązanie.
