Desigualdade Linear
Uma desigualdade linear é uma expressão matemática que relaciona duas expressões usando um símbolo de desigualdade. As desigualdades mostram como os números se comparam entre si. São como equações lineares, mas com sinais de desigualdade em vez de sinal de igual.
Símbolos de Desigualdade
Existem quatro símbolos principais de desigualdade:
- < : menos que
- > : maior que
- ≤ : menor ou igual a
- ≥ : maior ou igual a
Compreendendo as desigualdades lineares
As desigualdades lineares envolvem variáveis como x ou y. Eles podem ser escritos na forma: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) ou \(ax + b \ge c\) . Aqui, a, b e c são números. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1
Resolva a desigualdade \(2x + 3 < 7\) .
- Primeiro, subtraímos 3 de ambos os lados:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Simplifica para \(2x < 4\) . - A seguir, dividimos por 2 em ambos os lados:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Simplifica para \(x < 2\) .
Exemplo 2
Resolva a desigualdade \(4x - 5 > 3\) .
- Adicione 5 a ambos os lados:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Simplifica para \(4x > 8\) . - Divida por 4 em ambos os lados:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Simplifica para \(x > 2\) .
Exemplo 3
Resolva a desigualdade \(-3x + 2 \le 11\) .
- Subtraia 2 de ambos os lados:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Simplifica para \(-3x \le 9\) . - Divida por -3 em ambos os lados e inverta o sinal de desigualdade:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Simplifica para \(x \ge -3\) .
Representando graficamente desigualdades lineares
Podemos mostrar desigualdades lineares em uma reta numérica:
Resumo dos pontos principais
- As desigualdades lineares usam símbolos de desigualdade como <, >, ≤ e ≥.
- Eles podem ser resolvidos de forma semelhante às equações lineares, realizando operações aritméticas em ambos os lados.
- Ao multiplicar ou dividir por um número negativo, inverta o sinal de desigualdade.
- Representar graficamente as desigualdades em uma reta numérica ajuda a visualizar a solução.
