Линейное неравенство
Линейное неравенство — это математическое выражение, которое связывает два выражения с помощью символа неравенства. Неравенства показывают, как числа соотносятся друг с другом. Они похожи на линейные уравнения, но со знаком неравенства вместо знака равенства.
Символы неравенства
Есть четыре основных символа неравенства:
- < : меньше чем
- > : больше, чем
- ≤ : меньше или равно
- ≥ : больше или равно
Понимание линейных неравенств
Линейные неравенства включают такие переменные, как x или y. Их можно записать в виде: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) или \(ax + b \ge c\) . Здесь a, b и c — числа. Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример 1
Решите неравенство \(2x + 3 < 7\) .
- Сначала вычитаем по 3 с обеих сторон:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Упрощается до \(2x < 4\) . - Далее делим на 2 с обеих сторон:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Упрощается до \(x < 2\) .
Пример 2
Решите неравенство \(4x - 5 > 3\) .
- Добавьте 5 к обеим сторонам:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Упрощается до \(4x > 8\) . - Делим на 4 с обеих сторон:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Упрощается до \(x > 2\) .
Пример 3
Решите неравенство \(-3x + 2 \le 11\) .
- Вычтите 2 с обеих сторон:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Упрощается до \(-3x \le 9\) . - Разделите на -3 с обеих сторон и поменяйте знак неравенства:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Упрощается до \(x \ge -3\) .
Построение графиков линейных неравенств
Мы можем показать линейные неравенства на числовой прямой:
Краткое изложение ключевых моментов
- В линейных неравенствах используются символы неравенства, такие как <, >, ≤ и ≥.
- Их можно решать аналогично линейным уравнениям, выполняя арифметические действия с обеих сторон.
- При умножении или делении на отрицательное число меняйте знак неравенства.
- Представление неравенства на числовой прямой помогает визуализировать решение.
