Linjär ojämlikhet
En linjär olikhet är ett matematiskt uttryck som relaterar två uttryck med hjälp av en olikhetssymbol. Ojämlikheter visar hur siffror jämförs med varandra. De är som linjära ekvationer men med olikhetstecken istället för likhetstecken.
Symboler för ojämlikhet
Det finns fyra huvudsakliga ojämlikhetssymboler:
- < : mindre än
- > : större än
- ≤ : mindre än eller lika med
- ≥ : större än eller lika med
Förstå linjära ojämlikheter
Linjära ojämlikheter involverar variabler som x eller y. De kan skrivas i formen: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , eller \(ax + b \ge c\) . Här är a, b och c tal. Låt oss gå över några exempel:
Exempel 1
Lös ojämlikheten \(2x + 3 < 7\) .
- Först subtraherar vi 3 från båda sidor:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Förenklas till \(2x < 4\) . - Därefter dividerar vi med 2 på båda sidor:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Förenklas till \(x < 2\) .
Exempel 2
Lös ojämlikheten \(4x - 5 > 3\) .
- Lägg till 5 på båda sidor:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Förenklas till \(4x > 8\) . - Dividera med 4 på båda sidor:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Förenklas till \(x > 2\) .
Exempel 3
Lös ojämlikheten \(-3x + 2 \le 11\) .
- Subtrahera 2 från båda sidor:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Förenklas till \(-3x \le 9\) . - Dividera med -3 på båda sidor och vänd olikhetstecknet:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Förenklas till \(x \ge -3\) .
Plotta linjära ojämlikheter
Vi kan visa linjära olikheter på en tallinje:
Sammanfattning av nyckelpunkter
- Linjära ojämlikheter använder olikhetssymboler som <, >, ≤ och ≥.
- De kan lösas på samma sätt som linjära ekvationer genom att utföra aritmetiska operationer på båda sidor.
- När du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal, vänd på olikhetstecknet.
- Att plotta olikheter på en tallinje hjälper till att visualisera lösningen.
