Kukosekana kwa usawa kwa mstari
Ukosefu wa usawa wa mstari ni usemi wa hisabati unaohusiana na misemo miwili kwa kutumia ishara ya ukosefu wa usawa. Ukosefu wa usawa unaonyesha jinsi nambari inavyolinganishwa na nyingine. Ni kama milinganyo ya mstari lakini yenye ishara zisizo sawa badala ya ishara sawa.
Alama za Kutokuwa na Usawa
Kuna alama nne kuu za ukosefu wa usawa:
- < : chini ya
- > : kubwa kuliko
- ≤ : chini ya au sawa na
- ≥ : kubwa kuliko au sawa na
Kuelewa Ukosefu wa Usawa wa Linear
Ukosefu wa usawa wa mstari unahusisha vigeuzo kama x au y. Zinaweza kuandikwa kwa namna: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , au \(ax + b \ge c\) . Hapa, a, b, na c ni nambari. Hebu tuchunguze baadhi ya mifano:
Mfano 1
Tatua ukosefu wa usawa \(2x + 3 < 7\) .
- Kwanza, tunatoa 3 kutoka pande zote mbili:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Inarahisisha kuwa \(2x < 4\) . - Ifuatayo, tunagawanya kwa 2 pande zote mbili:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Inarahisisha kuwa \(x < 2\) .
Mfano 2
Tatua ukosefu wa usawa \(4x - 5 > 3\) .
- Ongeza 5 kwa pande zote mbili:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Inarahisisha kuwa \(4x > 8\) . - Gawanya na 4 pande zote mbili:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Inarahisisha kuwa \(x > 2\) .
Mfano 3
Tatua ukosefu wa usawa \(-3x + 2 \le 11\) .
- Ondoa 2 kutoka pande zote mbili:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Inarahisisha kuwa \(-3x \le 9\) . - Gawanya kwa -3 kwa pande zote mbili na ubadilishe ishara ya ukosefu wa usawa:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Hurahisisha kuwa \(x \ge -3\) .
Kutokuwepo kwa Usawa kwa Mstari wa Kuchora
Tunaweza kuonyesha usawa wa mstari kwenye mstari wa nambari:
Muhtasari wa Mambo Muhimu
- Kutokuwepo kwa usawa kwa mstari hutumia alama za ukosefu wa usawa kama <, >, ≤, na ≥.
- Zinaweza kutatuliwa sawa na milinganyo ya mstari kwa kufanya shughuli za hesabu kwa pande zote mbili.
- Wakati wa kuzidisha au kugawanya kwa nambari hasi, geuza ishara ya ukosefu wa usawa.
- Kuchora usawa kwenye mstari wa nambari husaidia kuibua suluhisho.
