Doğrusal Eşitsizlik
Doğrusal eşitsizlik, iki ifadeyi bir eşitsizlik sembolü kullanarak ilişkilendiren matematiksel bir ifadedir. Eşitsizlikler sayıların birbirleriyle nasıl karşılaştırıldığını gösterir. Doğrusal denklemlere benzerler ancak eşittir işareti yerine eşitsizlik işaretleri vardır.
Eşitsizliğin Sembolleri
Dört ana eşitsizlik sembolü vardır:
- < : daha az
- > : büyüktür
- ≤ : küçük veya eşit
- ≥ : büyük veya eşit
Doğrusal Eşitsizlikleri Anlamak
Doğrusal eşitsizlikler x veya y gibi değişkenleri içerir. Şu biçimde yazılabilirler: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) veya \(ax + b \ge c\) . Burada a, b ve c sayılardır. Bazı örnekler üzerinden gidelim:
örnek 1
\(2x + 3 < 7\) eşitsizliğini çözün.
- Öncelikle her iki taraftan da 3 çıkarıyoruz:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
\(2x < 4\) şeklinde basitleştirilir. - Daha sonra her iki tarafı da 2'ye bölüyoruz:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
\(x < 2\) şeklinde basitleştirilir.
Örnek 2
\(4x - 5 > 3\) eşitsizliğini çözün.
- Her iki tarafa da 5 ekleyin:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
\(4x > 8\) şeklinde basitleştirilir. - Her iki tarafı da 4'e bölün:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
\(x > 2\) şeklinde basitleştirilir.
Örnek 3
\(-3x + 2 \le 11\) eşitsizliğini çözün.
- Her iki taraftan da 2 çıkarın:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
\(-3x \le 9\) olarak basitleştirilir. - Her iki tarafı da -3'e bölün ve eşitsizlik işaretini ters çevirin:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
\(x \ge -3\) olarak basitleştirilir.
Doğrusal Eşitsizliklerin Grafiğinin Çizilmesi
Doğrusal eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterebiliriz:
Önemli Noktaların Özeti
- Doğrusal eşitsizlikler <, >, ≤ ve ≥ gibi eşitsizlik sembollerini kullanır.
- Her iki tarafta aritmetik işlemler yapılarak doğrusal denklemlere benzer şekilde çözülebilirler.
- Negatif bir sayıyla çarparken veya bölerken eşitsizlik işaretini ters çevirin.
- Eşitsizliklerin sayı doğrusu üzerinde grafiğini çizmek çözümün görselleştirilmesine yardımcı olur.
