Лінійна нерівність
Лінійна нерівність — це математичний вираз, який пов’язує два вирази за допомогою символу нерівності. Нерівності показують, як числа порівнюються одне з одним. Вони схожі на лінійні рівняння, але зі знаком нерівності замість знака рівності.
Символи нерівності
Є чотири основні символи нерівності:
- < : менше ніж
- > : більше ніж
- ≤ : менше або дорівнює
- ≥ : більше або дорівнює
Розуміння лінійних нерівностей
Лінійні нерівності містять такі змінні, як x або y. Їх можна записати у формі: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) або \(ax + b \ge c\) . Тут a, b і c — числа. Розглянемо кілька прикладів:
Приклад 1
Розв’яжіть нерівність \(2x + 3 < 7\) .
- Спочатку ми віднімаємо 3 з обох сторін:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Спрощується до \(2x < 4\) . - Далі ділимо на 2 в обидві сторони:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Спрощується до \(x < 2\) .
Приклад 2
Розв’яжіть нерівність \(4x - 5 > 3\) .
- Додайте 5 до обох сторін:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Спрощується до \(4x > 8\) . - Розділіть на 4 з двох сторін:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Спрощується до \(x > 2\) .
Приклад 3
Розв’яжіть нерівність \(-3x + 2 \le 11\) .
- Відніміть 2 з обох сторін:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Спрощується до \(-3x \le 9\) . - Поділіть на -3 з обох сторін і поверніть знак нерівності:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Спрощується до \(x \ge -3\) .
Побудова графіків лінійних нерівностей
Ми можемо показати лінійні нерівності на числовій прямій:
Резюме ключових моментів
- У лінійних нерівностях використовуються такі символи нерівності, як <, >, ≤ і ≥.
- Їх можна розв’язувати подібно до лінійних рівнянь, виконуючи арифметичні дії з обох сторін.
- При множенні або діленні на від’ємне число змінюйте знак нерівності.
- Побудова графіка нерівностей на числовій прямій допомагає наочно уявити розв’язок.
