Bất đẳng thức tuyến tính
Bất đẳng thức tuyến tính là một biểu thức toán học liên hệ hai biểu thức sử dụng ký hiệu bất đẳng thức. Sự bất bình đẳng cho thấy các con số so sánh với nhau như thế nào. Chúng giống như các phương trình tuyến tính nhưng có dấu bất đẳng thức thay vì dấu bằng.
Biểu tượng của sự bất bình đẳng
Có bốn ký hiệu bất đẳng thức chính:
- < : ít hơn
- > : lớn hơn
- ≤ : nhỏ hơn hoặc bằng
- ≥ : lớn hơn hoặc bằng
Hiểu bất đẳng thức tuyến tính
Bất đẳng thức tuyến tính liên quan đến các biến như x hoặc y. Chúng có thể được viết dưới dạng: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , hoặc \(ax + b \ge c\) . Ở đây a, b, c là các số. Chúng ta hãy xem qua một số ví dụ:
ví dụ 1
Giải bất đẳng thức \(2x + 3 < 7\) .
- Đầu tiên, chúng tôi trừ 3 từ cả hai phía:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Đơn giản hóa thành \(2x < 4\) . - Tiếp theo, chúng ta chia cho 2 cho cả hai bên:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Đơn giản hóa thành \(x < 2\) .
Ví dụ 2
Giải bất đẳng thức \(4x - 5 > 3\) .
- Thêm 5 vào cả hai vế:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Đơn giản hóa thành \(4x > 8\) . - Chia cho 4 cho cả hai bên:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Đơn giản hóa thành \(x > 2\) .
Ví dụ 3
Giải bất đẳng thức \(-3x + 2 \le 11\) .
- Trừ 2 từ cả hai vế:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Đơn giản hóa thành \(-3x \le 9\) . - Chia cho -3 ở cả hai vế và đảo ngược dấu bất đẳng thức:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Đơn giản hóa thành \(x \ge -3\) .
Vẽ đồ thị bất đẳng thức tuyến tính
Chúng ta có thể biểu diễn các bất đẳng thức tuyến tính trên trục số:
Tóm tắt các điểm chính
- Bất đẳng thức tuyến tính sử dụng các ký hiệu bất đẳng thức như <, >, ≤ và ≥.
- Chúng có thể được giải tương tự như các phương trình tuyến tính bằng cách thực hiện các phép tính số học ở cả hai vế.
- Khi nhân hoặc chia cho một số âm, hãy đảo ngược dấu bất đẳng thức.
- Vẽ đồ thị các bất đẳng thức trên trục số giúp hình dung được lời giải.
