La proprietà commutativa afferma che i numeri su cui operiamo possono essere spostati o scambiati dalla loro posizione senza fare alcuna differenza nella risposta.
Vediamo se la proprietà commutativa vale per tutte e quattro le operazioni aritmetiche, cioè addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
La proprietà commutativa dell'addizione afferma che cambiando l'ordine degli addendi non cambia il valore della somma. Se 'x' e 'y' sono due numeri, allora
x + y = y + x , ad esempio 2 + 3 = 3 + 2 = 5
La proprietà commutativa della moltiplicazione afferma che l'ordine in cui moltiplichiamo due numeri non cambia il prodotto finale. Se 'a' e 'b' sono due numeri, allora
a × b = b × a , ad esempio 2 × 3 = 3 × 2 = 6
La proprietà commutativa non vale per sottrazione e divisione. Verifichiamo usando alcuni esempi:
3 − 2 = 1 ma 2 − 3 ≠ 1, quindi 3 − 2 ≠ 2 − 3
Il cambiamento nell'ordine di due numeri nella divisione influisce sul risultato, quindi la proprietà commutativa non è vera nel caso della divisione.
4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4
Esempio 1 : trova il numero mancante 84 × _____ = 39 × 84
Soluzione: 39; per proprietà commutativa della moltiplicazione
Esempio 2: Riya ha acquistato 3 pacchetti da 4 penne ciascuno. John ha acquistato 4 pacchetti da 3 penne ciascuno. Chi ha comprato più penne?
Soluzione: anche se entrambi hanno un numero diverso di pacchetti, ognuno dei quali contiene un numero diverso di penne, entrambi hanno acquistato un numero uguale di penne, perché 3 × 4 = 4 × 3.
Esempio 3: Scegli l'insieme di numeri per rendere vera l'affermazione. 7 + _____ = 3 + _____
Soluzione: 7 + 3 = 3 + 7
