সহযোগী সম্পত্তি বলে যে যখন একটি অভিব্যক্তিতে তিনটি বা ততোধিক পদ থাকে, তখন সেই অভিব্যক্তিটি সমাধান করার জন্য সেগুলিকে যে কোনও উপায়ে গোষ্ঠীভুক্ত করা যেতে পারে। সংখ্যার গ্রুপিং কখনই তাদের অপারেশনের ফলাফল পরিবর্তন করবে না। উদাহরণস্বরূপ, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
দ্রষ্টব্য: যদি a, b এবং c দুটি সংখ্যা হয় তাহলে a+b+c হল গ্রুপিং ছাড়াই একটি সরল রাশি। (a+b)+c হল একই রাশি a এবং b পদগুলিকে একসাথে গোষ্ঠীবদ্ধ করে। একইভাবে, a+(b+c) অভিব্যক্তিতে b এবং c একসাথে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়েছে।
যোগের সহযোগী সম্পত্তি অনুসারে, সংখ্যাগুলি যেভাবে সাজানো হোক না কেন, তিন বা ততোধিক সংখ্যার সমষ্টির ফলাফল একই থাকে।
উপরের উদাহরণে, সংখ্যাগুলোকে ভিন্নভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হলেও, মোট যোগফল একই থাকে।
গুণের সহযোগী বৈশিষ্ট্য বলে যে সংখ্যাগুলি যেভাবে গোষ্ঠীবদ্ধ করা হোক না কেন তিন বা ততোধিক সংখ্যার গুণফল একই থাকে।
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, সংখ্যাগুলি ভিন্নভাবে গোষ্ঠীভুক্ত হলেও গুণফল অপরিবর্তিত থাকে।
আমরা বিয়োগ বা ভাগে সহযোগী সম্পত্তি প্রয়োগ করতে পারি না কারণ যখন আমরা বিয়োগ বা ভাগে সংখ্যার গ্রুপিং পরিবর্তন করি তখন উত্তর পরিবর্তিত হয়। আসুন কয়েকটি উদাহরণ দিয়ে বিষয়টি বুঝতে পারি-
আসুন বিয়োগের মধ্যে সহযোগী সম্পত্তি সূত্র চেষ্টা করি:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 এবং
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
অতএব (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
এখন, বিভাজনের জন্য সহযোগী সম্পত্তি সূত্র চেষ্টা করা যাক:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 এবং
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
অতএব (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
উপরের উদাহরণগুলি থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সহযোগী সম্পত্তি বিয়োগ এবং ভাগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
উদাহরণ 1: নীচের সমীকরণগুলি সমান বা সমান কিনা তা নির্ধারণ করতে সহযোগী সম্পত্তি ব্যবহার করুন
উত্তর: '=' (সংযোজনের সহযোগী সম্পত্তি)
উত্তর: '≠' (সহযোগী সম্পত্তি বিয়োগের জন্য সত্য ধরে না)
উদাহরণ 2: শূন্যস্থান পূরণ করুন (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
উত্তর: 8 (গুণের পরিবর্তনমূলক এবং সহযোগী আইন প্রয়োগ করা)
