Die assoziative Eigenschaft besagt, dass wenn ein Ausdruck drei oder mehr Begriffe hat, diese beliebig gruppiert werden können, um diesen Ausdruck zu lösen. Die Gruppierung von Zahlen wird niemals das Ergebnis ihrer Operation ändern. Zum Beispiel \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Hinweis: Wenn a, b und c zwei Zahlen sind, dann ist a+b+c ein einfacher Ausdruck ohne Gruppierung. (a+b)+c ist derselbe Ausdruck, wobei die Terme a und b zusammengruppiert sind. In ähnlicher Weise werden im Ausdruck a+(b+c) b und c zusammen gruppiert.
Gemäß dem Assoziativgesetz der Addition bleibt das Ergebnis der Addition von drei oder mehr Zahlen gleich, egal wie die Zahlen angeordnet sind.
Im obigen Beispiel bleibt die Gesamtsumme gleich, obwohl die Zahlen unterschiedlich kategorisiert sind.
Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation besagt, dass das Produkt von drei oder mehr Zahlen gleich bleibt, unabhängig davon, wie die Zahlen gruppiert sind.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, das Produkt bleibt unverändert, obwohl die Zahlen anders gruppiert sind.
Wir können das Assoziativgesetz nicht auf Subtraktion oder Division anwenden, denn wenn wir die Gruppierung von Zahlen bei der Subtraktion oder Division ändern, ändert sich das Ergebnis. Lassen Sie uns dies anhand einiger Beispiele verstehen -
Versuchen wir die assoziative Eigenschaftsformel in der Subtraktion:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 und
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
also (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Lassen Sie uns nun die assoziative Eigenschaftsformel für die Division ausprobieren:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 und
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
also (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Aus den obigen Beispielen können wir sehen, dass das Assoziativgesetz nicht auf Subtraktion und Division anwendbar ist.
Beispiel 1: Verwenden Sie die assoziative Eigenschaft, um zu bestimmen, ob die folgenden Gleichungen gleich oder ungleich sind
Antwort: '=' ( Assoziativgesetz der Addition)
Antwort: '≠' (Assoziativgesetz gilt nicht für Subtraktion)
Beispiel 2: Fülle die Lücken aus (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Antwort: 8 (unter Anwendung des kommutativen und assoziativen Multiplikationsgesetzes)
