La propiedad asociativa establece que cuando una expresión tiene tres o más términos, se pueden agrupar de cualquier forma para resolver esa expresión. La agrupación de números nunca cambiará el resultado de su operación. Por ejemplo, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Nota: si a, b y c son dos números, entonces a+b+c es una expresión simple sin agrupar. (a+b)+c es la misma expresión con los términos a y b agrupados. De manera similar, en la expresión a+(b+c), b y c se agrupan.
De acuerdo con la propiedad asociativa de la suma, independientemente de cómo se ordenen los números, el resultado de la suma de tres o más números permanece igual.
En el ejemplo anterior, aunque los números se clasifican de manera diferente, la suma total sigue siendo la misma.
La propiedad asociativa de la multiplicación establece que el producto de tres o más números sigue siendo el mismo independientemente de cómo se agrupen los números.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, el producto permanece sin cambios aunque los números se agrupen de manera diferente.
No podemos aplicar la propiedad asociativa a la resta o división porque cuando cambiamos la agrupación de números en la resta o división, la respuesta cambia. Entendamos esto con algunos ejemplos:
Probemos la fórmula de la propiedad asociativa en la resta:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 y
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
por lo tanto (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Ahora, probemos la fórmula de la propiedad asociativa para la división:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 y
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
por lo tanto (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
De los ejemplos anteriores, podemos ver que la propiedad asociativa no es aplicable a la resta y división.
Ejemplo 1: Usa la propiedad asociativa para determinar si las siguientes ecuaciones son iguales o no
Respuesta: '=' (propiedad asociativa de la suma)
Respuesta: '≠' (la propiedad asociativa no es válida para la resta)
Ejemplo 2: Completa los espacios en blanco (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Respuesta: 8 (aplicando la ley conmutativa y asociativa de la multiplicación)
