ویژگی انجمنی بیان می کند که وقتی یک عبارت دارای سه یا چند عبارت باشد، می توان آنها را به هر طریقی برای حل آن عبارت گروه بندی کرد. گروه بندی اعداد هرگز نتیجه عملکرد آنها را تغییر نمی دهد. برای مثال، \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
نکته: اگر a، b و c دو عدد باشند، a+b+c یک عبارت ساده بدون گروه بندی است. (a+b)+c همان عبارتی است که اصطلاحات a و b با هم گروه بندی شده اند. به همین ترتیب، در عبارت a+(b+c)، b و c با هم گروه بندی می شوند.
با توجه به خاصیت انجمنی جمع، صرف نظر از نحوه چیدمان اعداد، نتیجه حاصل از جمع سه عدد یا بیشتر ثابت می ماند.
در مثال بالا، حتی اگر اعداد به طور متفاوتی دسته بندی شده اند، مجموع کل ثابت می ماند.
خاصیت تداعی ضرب بیان می کند که حاصل ضرب سه یا چند عدد بدون توجه به نحوه گروه بندی اعداد ثابت می ماند.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24، محصول بدون تغییر باقی می ماند حتی اگر اعداد متفاوت گروه بندی شوند.
ما نمی توانیم خاصیت انجمنی را برای تفریق یا تقسیم اعمال کنیم زیرا وقتی گروه بندی اعداد را در تفریق یا تقسیم تغییر می دهیم، پاسخ تغییر می کند. بگذارید با چند مثال این را بفهمیم -
بیایید فرمول ویژگی انجمنی را در تفریق امتحان کنیم:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 و
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
بنابراین (8 - 5) - 2 ≠ 8 - (5 - 2)
حال، اجازه دهید فرمول ویژگی انجمنی را برای تقسیم امتحان کنیم:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 و
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12،
بنابراین (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
از مثال های بالا می بینیم که خاصیت تداعی برای تفریق و تقسیم قابل اعمال نیست.
مثال 1: برای تعیین اینکه آیا معادلات زیر برابر هستند یا نه از خاصیت انجمنی استفاده کنید
پاسخ: '=' (ویژگی انجمنی جمع)
پاسخ: '≠' (ویژگی انجمنی برای تفریق صادق نیست)
مثال 2: جاهای خالی را پر کنید (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
پاسخ: 8 (با استفاده از قانون جابجایی و تداعی ضرب)
