La propriété associative indique que lorsqu'une expression a trois termes ou plus, ils peuvent être regroupés de n'importe quelle manière pour résoudre cette expression. Le regroupement des nombres ne changera jamais le résultat de leur opération. Par exemple, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Remarque : Si a, b et c sont deux nombres, alors a+b+c est une expression simple sans regroupement. (a+b)+c est la même expression avec les termes a et b regroupés. De même, dans l'expression a+(b+c), b et c sont regroupés.
Selon la propriété associative de l'addition, quelle que soit la manière dont les nombres sont disposés, le résultat de la sommation de trois nombres ou plus reste le même.
Dans l'exemple ci-dessus, même si les nombres sont classés différemment, la somme totale reste la même.
La propriété associative de la multiplication indique que le produit de trois nombres ou plus reste le même, quelle que soit la manière dont les nombres sont regroupés.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, le produit reste inchangé même si les nombres sont regroupés différemment.
Nous ne pouvons pas appliquer la propriété associative à la soustraction ou à la division car lorsque nous modifions le groupement des nombres dans la soustraction ou la division, la réponse est modifiée. Comprenons cela avec quelques exemples -
Essayons la formule de propriété associative en soustraction :
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 et
8 - (5 - 2) = 8 - (3) = 5
donc (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Essayons maintenant la formule de propriété associative pour la division :
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 et
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
donc (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
D'après les exemples ci-dessus, nous pouvons voir que la propriété associative n'est pas applicable à la soustraction et à la division.
Exemple 1 : Utilisez la propriété associative pour déterminer si les équations ci-dessous sont égales ou non
Réponse : '=' (propriété associative de l'addition)
Réponse : '≠' (la propriété associative n'est pas vraie pour la soustraction)
Exemple 2 : Remplir les blancs (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Réponse : 8 (en appliquant la loi commutative et associative de la multiplication)
