साहचर्य गुण बताता है कि जब किसी व्यंजक में तीन या अधिक पद होते हैं, तो उस व्यंजक को हल करने के लिए उन्हें किसी भी तरह से समूहीकृत किया जा सकता है। संख्याओं का समूहीकरण उनके संचालन के परिणाम को कभी नहीं बदलेगा। उदाहरण के लिए, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
नोट: यदि a, b और c दो संख्याएँ हैं तो a+b+c समूहीकरण के बिना एक सरल अभिव्यक्ति है। (a+b)+c वही व्यंजक है जिसमें पद a और b एक साथ समूहीकृत हैं। इसी प्रकार, व्यंजक a+(b+c) में, b और c को एक साथ समूहीकृत किया जाता है।
योग के साहचर्य गुण के अनुसार, संख्याओं को चाहे किसी भी प्रकार से व्यवस्थित किया गया हो, तीन या अधिक संख्याओं के योग का परिणाम समान रहता है।
उपरोक्त उदाहरण में, भले ही संख्याओं को अलग-अलग वर्गीकृत किया गया हो, कुल योग समान रहता है।
गुणन की साहचर्य संपत्ति बताती है कि तीन या अधिक संख्याओं का गुणनफल समान रहता है, भले ही संख्याओं को कैसे समूहीकृत किया जाए।
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, संख्याओं को अलग-अलग समूहीकृत किए जाने के बावजूद गुणनफल अपरिवर्तित रहता है।
हम साहचर्य गुण को घटाव या भाग पर लागू नहीं कर सकते क्योंकि जब हम घटाव या भाग में संख्याओं के समूह को बदलते हैं, तो उत्तर बदल जाता है। आइए इसे कुछ उदाहरणों से समझते हैं -
आइए घटाव में साहचर्य गुण सूत्र को आजमाएं:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 और
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
इसलिए (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
अब, हम भाग के लिए साहचर्य गुण सूत्र को आजमाते हैं:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 और
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
इसलिए (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
उपरोक्त उदाहरणों से, हम देख सकते हैं कि साहचर्य गुण घटाव और भाग पर लागू नहीं होता है।
उदाहरण 1: साहचर्य गुण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करें कि नीचे दिए गए समीकरण बराबर हैं या नहीं
उत्तर: '=' (जोड़ का साहचर्य गुण)
उत्तर: '≠' (साहचर्य गुण घटाव के लिए सही नहीं है)
उदाहरण 2: रिक्त स्थानों की पूर्ति करें (3 × 4) × _____ = 3 × (8 × 4)
उत्तर: 8 (गुणन के क्रमविनिमेय और साहचर्य नियम लागू करना)
