Svojstvo asocijativnosti kaže da kada izraz ima tri ili više članova, oni se mogu grupirati na bilo koji način da bi se riješio taj izraz. Grupiranje brojeva nikada neće promijeniti rezultat njihovog djelovanja. Na primjer, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Napomena: Ako su a, b i c dva broja, tada je a+b+c jednostavan izraz bez grupiranja. (a+b)+c je isti izraz s terminima a i b grupiranim zajedno. Slično, u izrazu a+(b+c), b i c su grupirani zajedno.
Prema asocijativnom svojstvu zbrajanja, bez obzira kako su brojevi poredani, rezultat zbrajanja tri ili više brojeva ostaje isti.
U gornjem primjeru, iako su brojevi različito kategorizirani, ukupni zbroj ostaje isti.
Asocijativno svojstvo množenja kaže da umnožak tri ili više brojeva ostaje isti bez obzira na to kako su brojevi grupirani.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, umnožak ostaje nepromijenjen iako su brojevi različito grupirani.
Svojstvo asocijativnosti ne možemo primijeniti na oduzimanje ili dijeljenje jer kada promijenimo grupiranje brojeva u oduzimanju ili dijeljenju, odgovor se mijenja. Razumimo ovo s nekoliko primjera -
Isprobajmo formulu asocijativnog svojstva u oduzimanju:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 i
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
dakle (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Isprobajmo sada formulu asocijativnog svojstva za dijeljenje:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 i
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
prema tome (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Iz gornjih primjera možemo vidjeti da svojstvo asocijativnosti nije primjenjivo na oduzimanje i dijeljenje.
Primjer 1: Koristite svojstvo asocijativnosti da odredite jesu li donje jednadžbe jednake ili ne
Odgovor: '=' (asocijativno svojstvo zbrajanja)
Odgovor: '≠' (asocijativna svojstva ne vrijede za oduzimanje)
Primjer 2: Ispunite praznine (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Odgovor: 8 (primjenjujući komutativni i asocijativni zakon množenja)
