Sifat asosiatif menyatakan bahwa ketika sebuah ekspresi memiliki tiga suku atau lebih, mereka dapat dikelompokkan dengan cara apapun untuk menyelesaikan ekspresi tersebut. Pengelompokan angka tidak akan pernah mengubah hasil operasinya. Misalnya, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Catatan: Jika a, b dan c adalah dua angka maka a+b+c adalah ekspresi sederhana tanpa pengelompokan. (a+b)+c adalah ekspresi yang sama dengan istilah a dan b dikelompokkan bersama. Demikian pula, dalam ekspresi a+(b+c), b dan c dikelompokkan bersama.
Menurut sifat asosiatif penjumlahan, terlepas dari bagaimana bilangan disusun, hasil penjumlahan dari tiga bilangan atau lebih tetap sama.
Dalam contoh di atas, meskipun angkanya dikategorikan berbeda, jumlah totalnya tetap sama.
Sifat asosiatif dari perkalian menyatakan bahwa hasil kali dari tiga bilangan atau lebih tetap sama terlepas dari bagaimana bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, hasil kali tetap tidak berubah meskipun angka dikelompokkan berbeda.
Kita tidak dapat menerapkan sifat asosiatif pada pengurangan atau pembagian karena ketika kita mengubah pengelompokan angka dalam pengurangan atau pembagian, jawabannya berubah. Mari kita pahami ini dengan beberapa contoh -
Mari kita coba rumus sifat asosiatif dalam pengurangan:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 dan
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
oleh karena itu (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Sekarang, mari kita coba rumus sifat asosiatif untuk pembagian:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 dan
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
oleh karena itu (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa sifat asosiatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.
Contoh 1: Gunakan sifat asosiatif untuk menentukan apakah persamaan di bawah ini sama atau tidak sama
Jawaban: '=' (properti asosiatif penjumlahan)
Jawaban: '≠' (properti asosiatif tidak berlaku untuk pengurangan)
Contoh 2: Isi titik-titik (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Jawaban: 8 (menerapkan hukum perkalian komutatif dan asosiatif)
