連想特性は、式に 3 つ以上の用語がある場合、それらを任意の方法でグループ化してその式を解決できることを示しています。数値をグループ化しても、その操作の結果が変わることはありません。たとえば、 \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
注: a、b、および c が 2 つの数値の場合、a+b+c はグループ化されていない単純な式です。 (a+b)+c は、項 a と b をまとめた同じ式です。同様に、式 a+(b+c) では、b と c がグループ化されます。
足し算の結合性により、数字をどのように並べても、3 つ以上の数字を足した結果は同じになります。
上記の例では、数値の分類が異なっていても、合計は同じままです。
乗算の連想特性は、3 つ以上の数値の積は、数値がどのようにグループ化されても同じままであると述べています。
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24、数値のグループ化が異なっていても積は変わりません。
引き算や割り算で数のグループ化を変更すると、答えが変わるため、連想特性を引き算や割り算に適用することはできません。いくつかの例でこれを理解しましょう -
減算で連想プロパティの式を試してみましょう。
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 および
8 - (5 - 2) = 8 - (3) = 5
したがって、 (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
ここで、除算の連想プロパティ式を試してみましょう。
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 および
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12、
したがって(36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
上記の例から、連想プロパティは減算と除算には適用できないことがわかります。
例 1:連想プロパティを使用して、以下の方程式が等しいか等しくないかを判断します
答え: '=' (足し算の連想特性)
答え: '≠' (引き算には結合性が成り立たない)
例 2:空欄を埋める (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
答え: 8 (交換法則と結合法則の適用)
