De associatieve eigenschap stelt dat wanneer een uitdrukking drie of meer termen heeft, ze op elke manier kunnen worden gegroepeerd om die uitdrukking op te lossen. De groepering van nummers zal nooit het resultaat van hun bewerking veranderen. Bijvoorbeeld \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Opmerking: als a, b en c twee getallen zijn, dan is a+b+c een eenvoudige uitdrukking zonder groepering. (a+b)+c is dezelfde uitdrukking met termen a en b bij elkaar gegroepeerd. Evenzo zijn in de uitdrukking a+(b+c) b en c samen gegroepeerd.
Volgens de associatieve eigenschap van optellen, ongeacht hoe de getallen zijn gerangschikt, blijft het resultaat van de optelling van drie of meer getallen hetzelfde.
Hoewel de getallen in het bovenstaande voorbeeld anders zijn gecategoriseerd, blijft de totale som hetzelfde.
De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging stelt dat het product van drie of meer getallen hetzelfde blijft, ongeacht hoe de getallen zijn gegroepeerd.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, het product blijft ongewijzigd, ook al zijn de nummers anders gegroepeerd.
We kunnen de associatieve eigenschap niet toepassen op aftrekken of delen, want als we de groepering van getallen bij aftrekken of delen wijzigen, verandert het antwoord. Laten we dit begrijpen met een paar voorbeelden -
Laten we de associatieve eigenschapsformule proberen bij aftrekken:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 en
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
daarom (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Laten we nu de associatieve eigenschapsformule voor deling proberen:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 en
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
daarom (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Uit de bovenstaande voorbeelden kunnen we zien dat de associatieve eigenschap niet van toepassing is op aftrekken en delen.
Voorbeeld 1: gebruik de associatieve eigenschap om te bepalen of de onderstaande vergelijkingen gelijk of niet gelijk zijn
Antwoord: '=' (associatieve eigenschap van optellen)
Antwoord: '≠' (associatieve eigenschappen gelden niet voor aftrekken)
Voorbeeld 2: Vul de lege plekken in (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Antwoord: 8 (commutatieve en associatieve wet van vermenigvuldiging toepassen)
