Właściwość asocjacji stwierdza, że gdy wyrażenie ma trzy lub więcej terminów, można je pogrupować w dowolny sposób, aby rozwiązać to wyrażenie. Grupowanie liczb nigdy nie zmieni wyniku ich działania. Na przykład \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Uwaga: Jeśli a, b i c są dwiema liczbami, to a+b+c jest prostym wyrażeniem bez grupowania. (a+b)+c to to samo wyrażenie z terminami a i b zgrupowanymi razem. Podobnie w wyrażeniu a+(b+c), b i c są zgrupowane razem.
Zgodnie z asocjacyjną właściwością dodawania, niezależnie od ułożenia liczb, wynik sumowania trzech lub więcej liczb pozostaje taki sam.
W powyższym przykładzie, mimo że liczby są podzielone na różne kategorie, łączna suma pozostaje taka sama.
Właściwość asocjacyjna mnożenia mówi, że iloczyn trzech lub więcej liczb pozostaje taki sam, niezależnie od tego, jak liczby są pogrupowane.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, iloczyn pozostaje niezmieniony, mimo że liczby są pogrupowane inaczej.
Nie możemy zastosować właściwości asocjacji do odejmowania lub dzielenia, ponieważ kiedy zmieniamy grupowanie liczb podczas odejmowania lub dzielenia, odpowiedź ulega zmianie. Zrozummy to na kilku przykładach -
Wypróbujmy formułę własności asocjacyjnej w odejmowaniu:
(8 - 5) - 2 = (3) - 2 = 1 i
8 - (5 - 2) = 8 - (3) = 5
zatem (8 - 5) - 2 ≠ 8 - (5 - 2)
Wypróbujmy teraz formułę własności asocjacyjnej dla dzielenia:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 i
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
zatem (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Z powyższych przykładów widać, że właściwość asocjacji nie ma zastosowania do odejmowania i dzielenia.
Przykład 1: Użyj właściwości asocjacji, aby określić, czy poniższe równania są równe, czy nie
Odpowiedź: „=” (własność asocjacyjna dodawania)
Odpowiedź: „≠” (właściwość asocjacyjna nie obowiązuje w przypadku odejmowania)
Przykład 2: Wypełnij puste pola (3 × 4) × ____ = 3 × ( 8 × 4)
Odpowiedź: 8 (stosując przemienne i asocjacyjne prawo mnożenia)
