A propriedade associativa afirma que, quando uma expressão possui três ou mais termos, eles podem ser agrupados de qualquer maneira para resolver essa expressão. O agrupamento de números nunca mudará o resultado de sua operação. Por exemplo, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Nota: Se a, b e c são dois números, então a+b+c é uma expressão simples sem agrupamento. (a+b)+c é a mesma expressão com os termos a e b agrupados. Da mesma forma, na expressão a+(b+c), b e c são agrupados.
De acordo com a propriedade associativa da adição, independentemente de como os números são arranjados, o resultado da soma de três ou mais números permanece o mesmo.
No exemplo acima, mesmo que os números sejam categorizados de forma diferente, a soma total permanece a mesma.
A propriedade associativa da multiplicação afirma que o produto de três ou mais números permanece o mesmo, independentemente de como os números são agrupados.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, o produto permanece inalterado mesmo que os números sejam agrupados de forma diferente.
Não podemos aplicar a propriedade associativa para subtração ou divisão porque quando mudamos o agrupamento de números em subtração ou divisão, a resposta é alterada. Vamos entender isso com alguns exemplos -
Vamos tentar a fórmula da propriedade associativa na subtração:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 e
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
portanto (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Agora, vamos tentar a fórmula da propriedade associativa para divisão:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 e
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
portanto (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
A partir dos exemplos acima, podemos ver que a propriedade associativa não é aplicável à subtração e à divisão.
Exemplo 1: Use a propriedade associativa para determinar se as equações abaixo são iguais ou diferentes
Resposta: '=' (propriedade associativa da adição)
Resposta: '≠' (propriedade associativa não vale para subtração)
Exemplo 2: Preencha os espaços em branco (3 × 4) × _____ = 3 × (8 × 4)
Resposta: 8 (aplicando a lei da multiplicação comutativa e associativa)
