Ассоциативное свойство гласит, что когда выражение содержит три или более членов, их можно сгруппировать любым способом для решения этого выражения. Группировка чисел никогда не изменит результат их действия. Например, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Примечание. Если a, b и c — два числа, то a+b+c — простое выражение без группировки. (a+b)+c — одно и то же выражение с элементами a и b, сгруппированными вместе. Точно так же в выражении a+(b+c) b и c сгруппированы вместе.
Согласно ассоциативному свойству сложения, независимо от того, как расположены числа, результат суммирования трех и более чисел остается одним и тем же.
В приведенном выше примере, несмотря на то, что числа распределены по разным категориям, общая сумма остается неизменной.
Ассоциативное свойство умножения гласит, что произведение трех или более чисел остается одним и тем же независимо от того, как сгруппированы числа.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, произведение остается неизменным, даже если числа сгруппированы по-разному.
Мы не можем применить свойство ассоциативности к вычитанию или делению, потому что, когда мы меняем группировку чисел при вычитании или делении, меняется ответ. Давайте разберемся в этом на нескольких примерах -
Попробуем использовать формулу ассоциативного свойства в вычитании:
(8 - 5) - 2 = (3) - 2 = 1 и
8 - (5 - 2) = 8 - (3) = 5
поэтому (8 - 5) - 2 ≠ 8 - (5 - 2)
Теперь попробуем применить формулу ассоциативного свойства для деления:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 и
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
поэтому (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Из приведенных выше примеров видно, что свойство ассоциативности неприменимо к вычитанию и делению.
Пример 1. Используйте ассоциативное свойство, чтобы определить, равны или не равны приведенные ниже уравнения.
Ответ: '=' (ассоциативное свойство сложения)
Ответ: «≠» (ассоциативное свойство не выполняется для вычитания)
Пример 2: Заполните пропуски (3 × 4) × _____ = 3 × (8 × 4)
Ответ: 8 (применяя коммутативный и ассоциативный закон умножения)
