Vetia shoqëruese thotë se kur një shprehje ka tre ose më shumë terma, ato mund të grupohen në çfarëdo mënyre për të zgjidhur atë shprehje. Grupimi i numrave nuk do të ndryshojë kurrë rezultatin e funksionimit të tyre. Për shembull, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Shënim: Nëse a, b dhe c janë dy numra, atëherë a+b+c është një shprehje e thjeshtë pa grupim. (a+b)+c është e njëjta shprehje me termat a dhe b të grupuar së bashku. Në mënyrë të ngjashme, në shprehjen a+(b+c), b dhe c grupohen së bashku.
Sipas vetive asociative të mbledhjes, pavarësisht se si janë renditur numrat, rezultati i mbledhjes së tre ose më shumë numrave mbetet i njëjtë.
Në shembullin e mësipërm, edhe pse numrat janë kategorizuar ndryshe, shuma totale mbetet e njëjtë.
Vetia asociative e shumëzimit thotë se prodhimi i tre ose më shumë numrave mbetet i njëjtë pavarësisht se si janë grupuar numrat.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, prodhimi mbetet i pandryshuar edhe pse numrat janë grupuar ndryshe.
Ne nuk mund ta zbatojmë vetinë shoqëruese për zbritjen ose pjesëtimin, sepse kur ndryshojmë grupimin e numrave në zbritje ose pjesëtim, përgjigja ndryshohet. Le ta kuptojmë këtë me disa shembuj -
Le të provojmë formulën e vetive shoqëruese në zbritje:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 dhe
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
prandaj (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Tani, le të provojmë formulën e vetive shoqëruese për ndarjen:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 dhe
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
prandaj (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Nga shembujt e mësipërm, mund të shohim se vetia shoqëruese nuk është e zbatueshme për zbritjen dhe pjesëtimin.
Shembulli 1: Përdorni vetinë shoqëruese për të përcaktuar nëse ekuacionet e mëposhtme janë të barabarta apo jo të barabarta
Përgjigje: '=' ( veti shoqëruese e mbledhjes)
Përgjigje: '≠' (vetia shoqëruese nuk është e vërtetë për zbritjen)
Shembulli 2: Plotësoni vendet bosh (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Përgjigje: 8 (duke zbatuar ligjin komutativ dhe asociativ të shumëzimit)
