Den associativa egenskapen säger att när ett uttryck har tre eller fler termer kan de grupperas på vilket sätt som helst för att lösa det uttrycket. Grupperingen av siffror kommer aldrig att ändra resultatet av deras operation. Till exempel, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Obs: Om a, b och c är två tal är a+b+c ett enkelt uttryck utan gruppering. (a+b)+c är samma uttryck med termerna a och b grupperade tillsammans. På liknande sätt, i uttrycket a+(b+c), grupperas b och c tillsammans.
Enligt den associativa egenskapen addition, oavsett hur talen är ordnade, förblir resultatet av summeringen av tre eller flera tal detsamma.
I exemplet ovan, även om siffrorna kategoriseras olika, förblir den totala summan densamma.
Multiplikationens associativa egenskap säger att produkten av tre eller flera tal förblir densamma oavsett hur talen grupperas.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, produkten förblir oförändrad även om siffrorna grupperas olika.
Vi kan inte tillämpa den associativa egenskapen på subtraktion eller division, för när vi ändrar grupperingen av tal i subtraktion eller division ändras svaret. Låt oss förstå detta med några exempel -
Låt oss prova den associativa egenskapsformeln i subtraktion:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 och
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
därför (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Låt oss nu prova den associativa egenskapsformeln för division:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 och
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
därför (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Från ovanstående exempel kan vi se att den associativa egenskapen inte är tillämplig på subtraktion och division.
Exempel 1: Använd den associativa egenskapen för att avgöra om ekvationerna nedan är lika eller inte
Svar: '=' (associativ egenskap för addition)
Svar: '≠' (associativ egenskap gäller inte för subtraktion)
Exempel 2: Fyll i de tomma fälten (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Svar: 8 (tillämpar kommutativ och associativ multiplikationslag)
