Асоціативна властивість стверджує, що коли вираз має три або більше членів, їх можна згрупувати будь-яким способом, щоб вирішити цей вираз. Групування чисел ніколи не змінить результат їх дії. Наприклад, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Примітка. Якщо a, b і c — два числа, то a+b+c — простий вираз без групування. (a+b)+c — це той самий вираз із згрупованими разом термінами a і b. Подібним чином у виразі a+(b+c) b і c згруповані разом.
Відповідно до асоціативної властивості додавання, незалежно від того, як розташовані числа, результат підсумовування трьох і більше чисел залишається незмінним.
У наведеному вище прикладі, незважаючи на те, що числа класифіковані по-різному, загальна сума залишається незмінною.
Асоціативна властивість множення стверджує, що добуток трьох чи більше чисел залишається незмінним незалежно від того, як числа згруповані.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, добуток залишається незмінним, навіть якщо числа згруповані по-різному.
Ми не можемо застосувати асоціативну властивість до віднімання чи ділення, тому що коли ми змінюємо групування чисел у відніманні чи діленні, відповідь змінюється. Давайте зрозуміємо це на кількох прикладах -
Давайте спробуємо використати формулу асоціативної властивості при відніманні:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 і
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
тому (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Тепер давайте спробуємо формулу асоціативної властивості для ділення:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 і
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
тому (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
З наведених вище прикладів ми бачимо, що властивість асоціативності не застосовується до віднімання та ділення.
Приклад 1. Використовуйте асоціативну властивість, щоб визначити, рівноправні чи нерівні наведені нижче рівняння
Відповідь: '=' (асоціативна властивість додавання)
Відповідь: '≠' (асоціативна властивість не діє для віднімання)
Приклад 2: заповніть пропуски (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Відповідь: 8 (застосовуючи комутативний та асоціативний закони множення)
