ایسوسی ایٹیو پراپرٹی کہتی ہے کہ جب کسی اظہار میں تین یا زیادہ اصطلاحات ہوں، تو اس اظہار کو حل کرنے کے لیے انہیں کسی بھی طرح سے گروپ کیا جا سکتا ہے۔ نمبروں کی گروپ بندی ان کے آپریشن کا نتیجہ کبھی نہیں بدلے گی۔ مثال کے طور پر، \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
نوٹ: اگر a، b اور c دو نمبر ہیں تو a+b+c بغیر گروپ بندی کے ایک سادہ اظہار ہے۔ (a+b)+c ایک ہی اظہار ہے جس میں اصطلاحات a اور b کو ایک ساتھ گروپ کیا گیا ہے۔ اسی طرح، اظہار میں a+(b+c)، b اور c کو ایک ساتھ گروپ کیا گیا ہے۔
اضافے کی ایسوسی ایٹیو پراپرٹی کے مطابق، اس بات سے قطع نظر کہ اعداد کو کس طرح ترتیب دیا گیا ہے، تین یا زیادہ نمبروں کے مجموعہ کا نتیجہ ایک ہی رہتا ہے۔
مندرجہ بالا مثال میں، اگرچہ اعداد کو مختلف طریقے سے درجہ بندی کیا گیا ہے، مجموعی رقم ایک ہی رہتی ہے۔
ضرب کی ملحقہ خاصیت یہ بتاتی ہے کہ تین یا اس سے زیادہ نمبروں کی پیداوار ایک ہی رہتی ہے قطع نظر اس کے کہ اعداد کو کیسے گروپ کیا جائے۔
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24، پروڈکٹ میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی اگرچہ اعداد کو مختلف طریقے سے گروپ کیا گیا ہو۔
ہم تفریق یا تقسیم پر ایسوسی ایٹیو پراپرٹی کا اطلاق نہیں کر سکتے کیونکہ جب ہم گھٹاؤ یا تقسیم میں نمبروں کی گروپ بندی کو تبدیل کرتے ہیں تو جواب بدل جاتا ہے۔ آئیے اس کو چند مثالوں سے سمجھتے ہیں-
آئیے ہم تفریق میں ایسوسی ایٹیو پراپرٹی فارمولے کو آزماتے ہیں:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 اور
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
لہذا (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
اب، ہم تقسیم کے لیے ایسوسی ایٹیو پراپرٹی فارمولے کو آزماتے ہیں:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 اور
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12،
لہذا (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
مندرجہ بالا مثالوں سے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ایسوسی ایٹیو پراپرٹی گھٹاؤ اور تقسیم پر لاگو نہیں ہوتی ہے۔
مثال 1: اس بات کا تعین کرنے کے لیے ایسوسی ایٹیو پراپرٹی کا استعمال کریں کہ آیا نیچے دی گئی مساواتیں برابر ہیں یا نہیں۔
جواب: '=' (اضافے کی ملحقہ جائیداد)
جواب: '≠' (وابستگی والی جائیداد گھٹاؤ کے لیے درست نہیں ہے)
مثال 2: خالی جگہ پر کریں (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
جواب: 8 (ضرب کے متغیر اور ملحقہ قانون کا اطلاق)
