Assotsiativ xususiyat shuni ko'rsatadiki, agar ibora uch yoki undan ko'p atamaga ega bo'lsa, ular ushbu ifodani hal qilish uchun har qanday usulda guruhlanishi mumkin. Raqamlarni guruhlash ularning ishlash natijasini hech qachon o'zgartirmaydi. Masalan, \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Eslatma: Agar a, b va c ikkita son bo'lsa, a+b+c guruhlashsiz oddiy ifodadir. (a+b)+c a va b atamalari birgalikda guruhlangan bir xil ifodadir. Xuddi shunday, a+(b+c) ifodasida b va c birgalikda guruhlangan.
Qo'shishning assotsiativ xususiyatiga ko'ra, sonlar qanday joylashishidan qat'i nazar, uch yoki undan ko'p sonlarni yig'ish natijasi bir xil bo'lib qoladi.
Yuqoridagi misolda, raqamlar har xil tasniflangan bo'lsa ham, umumiy yig'indi bir xil bo'lib qoladi.
Ko'paytirishning assotsiativ xususiyati shuni ko'rsatadiki, uch yoki undan ortiq sonlarning ko'paytmasi raqamlar qanday guruhlanganidan qat'i nazar, bir xil bo'lib qoladi.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, raqamlar boshqacha guruhlangan bo'lsa ham, mahsulot o'zgarishsiz qoladi.
Biz ayirish yoki bo'lish uchun assotsiativ xususiyatni qo'llay olmaymiz, chunki ayirish yoki bo'lishda raqamlarning guruhlanishini o'zgartirsak, javob o'zgaradi. Keling, buni bir nechta misollar bilan tushunamiz -
Keling, ayirishda assotsiativ xususiyat formulasini sinab ko'raylik:
(8 - 5) - 2 = (3) - 2 = 1 va
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
shuning uchun (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Keling, bo'linish uchun assotsiativ xususiyat formulasini sinab ko'raylik:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 va
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
shuning uchun (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Yuqoridagi misollardan ayirish va bo'lish uchun assotsiativ xususiyat qo'llanilmasligini ko'rishimiz mumkin.
1-misol: Quyidagi tenglamalar teng yoki teng emasligini aniqlash uchun assotsiativ xususiyatdan foydalaning
Javob: '=' (qo'shishning assotsiativ xususiyati)
Javob: '≠' (assotsiativ xususiyat ayirish uchun to'g'ri kelmaydi)
2-misol: Bo'sh joylarni to'ldiring (3 × 4) × _____ = 3 × (8 × 4)
Javob: 8 (ko'paytirishning kommutativ va assotsiativ qonunini qo'llash)
