Thuộc tính kết hợp nói rằng khi một biểu thức có ba thuật ngữ trở lên, chúng có thể được nhóm theo bất kỳ cách nào để giải biểu thức đó. Việc nhóm các số sẽ không bao giờ thay đổi kết quả hoạt động của chúng. Ví dụ: \((3+2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10\)
Lưu ý: Nếu a, b và c là hai số thì a+b+c là một biểu thức đơn giản không có nhóm. (a+b)+c là cùng một biểu thức với các số hạng a và b được nhóm lại với nhau. Tương tự, trong biểu thức a+(b+c), b và c được nhóm lại với nhau.
Theo tính chất kết hợp của phép cộng, bất kể các số được sắp xếp như thế nào, kết quả của tổng của ba hoặc nhiều số vẫn giữ nguyên.
Trong ví dụ trên, mặc dù các số được phân loại khác nhau nhưng tổng số vẫn giữ nguyên.
Thuộc tính kết hợp của phép nhân nói rằng tích của ba hoặc nhiều số vẫn giữ nguyên bất kể các số đó được nhóm như thế nào.
(3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2) = 24, tích không đổi mặc dù các số được nhóm khác nhau.
Chúng ta không thể áp dụng tính chất kết hợp cho phép trừ hoặc phép chia vì khi chúng ta thay đổi nhóm các số trong phép trừ hoặc phép chia, câu trả lời sẽ bị thay đổi. Hãy để chúng tôi hiểu điều này với một vài ví dụ -
Chúng ta hãy thử công thức thuộc tính kết hợp trong phép trừ:
(8 − 5) − 2 = (3) - 2 = 1 và
8 − (5 − 2) = 8 − (3) = 5
do đó (8 − 5) − 2 ≠ 8 − (5 − 2)
Bây giờ, chúng ta hãy thử công thức thuộc tính kết hợp cho phép chia:
(36 ÷ 6) ÷ 2 = (6) ÷ 2 = 3 và
36 ÷ (6 ÷ 2) = 36 ÷ (3) = 12,
do đó (36 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 36 ÷ (6 ÷ 2)
Từ các ví dụ trên, chúng ta có thể thấy rằng tính chất kết hợp không được áp dụng cho phép trừ và phép chia.
Ví dụ 1: Sử dụng tính chất kết hợp để xác định xem các phương trình bên dưới bằng nhau hay không bằng nhau
Trả lời: '=' (thuộc tính kết hợp của phép cộng)
Trả lời: '≠' (thuộc tính kết hợp không đúng với phép trừ)
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống (3 × 4) × _____ = 3 × ( 8 × 4)
Đáp số: 8 (áp dụng quy tắc giao hoán và kết hợp của phép nhân)
