في الرياضيات ، الرقم المنطقي هو أي رقم يمكن التعبير عنه كنسبة من عددين صحيحين ، حيث لا يكون المقام صفرًا. مصطلح "عقلاني" يأتي من كلمة "نسبة". تتضمن أمثلة الأرقام المنطقية \(1 \over {2} \) و \( 3 \over {4} \) و \( 5 \over {6}\) وما إلى ذلك.
تحديد الأعداد النسبية
هناك أربعة أنواع من الأعداد المنطقية:
يمكن تحديد الأعداد النسبية من خلال البحث عن الكسور أو الكسور العشرية التي تنتهي أو تتكرر. الكسور العشرية النهائية هي الكسور العشرية التي تحتوي على عدد محدد من الأرقام بعد الفاصلة العشرية ، مثل 0.25 و 0.75 و 1.5 وما إلى ذلك. الكسور العشرية المتكررة هي الكسور العشرية التي لها نمط متكرر من الأرقام بعد الفاصلة العشرية ، مثل 0.3333 ... ، 0.55555 ... ، 0.121212 ... ، وهكذا.
يمكن تمثيل الأرقام النسبية على خط الأعداد. خط الأعداد هو خط يمثل جميع الأعداد الحقيقية ، مع وجود أرقام موجبة على يمين 0 وأرقام سالبة على يسار 0. يتم تمييز الأرقام المنطقية بالنقاط على خط الأعداد ، ويمكن رسمها بين الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال ، يمكن رسم العدد المنطقي 1.5 أو \(1 \frac{1}{2}\) بين 1 و 2.
أمثلة على الأعداد النسبية
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة للأرقام المنطقية.
\(3 \over 4\) - هذا كسر يمكن تبسيطه ويمثل عددًا نسبيًا.
0.5 - هذا رقم عشري ينتهي ، لذا فهو يمثل عددًا نسبيًا.
0.6666 ... - هذا رقم عشري متكرر يمثل عددًا نسبيًا. يمكن كتابتها كـ \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - هذا كسر سالب يمكن تبسيطه ، لذا فهو يمثل عددًا نسبيًا.
2 - هذا عدد صحيح موجب ، يمكن التعبير عنه كـ \(2 \over 1\) ، لذا فهو رقم نسبي
الأعداد العقلانية هي مفهوم مهم في الرياضيات. إنها أرقام يمكن التعبير عنها كنسبة من عددين صحيحين ويمكن تحديدها من خلال البحث عن الكسور أو الكسور العشرية التي تنتهي أو تتكرر.
الأرقام غير المنطقية هي أرقام لا يمكن التعبير عنها كنسبة من عددين صحيحين. على عكس الأعداد المنطقية ، لا يمكن كتابتها في صورة كسر يكون فيه كل من البسط والمقام عددًا صحيحًا. عادةً ما يتم التعبير عن الأرقام غير المنطقية على أنها توسعات عشرية لا تنتهي ولا تتكرر.
تتضمن بعض الأمثلة على الأرقام غير المنطقية ما يلي:
إحدى الحقائق المهمة حول الأرقام غير المنطقية هي أنها غير قابلة للعد ، مما يعني أنه لا توجد طريقة لإدراجها جميعًا في تسلسل. في المقابل ، فإن الأرقام المنطقية قابلة للعد لأنه يمكن إدراجها في تسلسل ، على سبيل المثال عن طريق سرد جميع الكسور بترتيب زيادة الحجم. هذا يعني أن هناك أعدادًا غير منطقية أكثر من الأعداد المنطقية.
يمكن رسم الأرقام غير المنطقية على خط الأعداد ، لكن لا يمكن تمثيل قيمتها الدقيقة. يتم تقريبها عادةً من خلال التوسعات العشرية أو باستخدام الرموز الرياضية مثل الجذور التربيعية أو pi.
