In der Mathematik ist eine rationale Zahl jede Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann, wobei der Nenner nicht Null ist. Der Begriff „rational“ kommt vom Wort „Verhältnis“. Beispiele für rationale Zahlen sind \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) und so weiter.
Identifizieren rationaler Zahlen
Es gibt vier Arten von rationalen Zahlen:
Rationale Zahlen können identifiziert werden, indem nach Brüchen oder Dezimalzahlen gesucht wird, die enden oder sich wiederholen. Abschließende Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, die eine endliche Anzahl von Nachkommastellen haben, z. B. 0,25, 0,75, 1,5 usw. Sich wiederholende Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen mit einem sich wiederholenden Muster von Ziffern nach dem Dezimalkomma, wie z. B. 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... und so weiter.
Rationale Zahlen lassen sich auf einem Zahlenstrahl darstellen. Der Zahlenstrahl ist eine Linie, die alle reellen Zahlen darstellt, mit positiven Zahlen rechts von 0 und negativen Zahlen links von 0. Rationale Zahlen sind durch Punkte auf dem Zahlenstrahl gekennzeichnet und können zwischen ganzen Zahlen gezeichnet werden. Beispielsweise kann die rationale Zahl 1,5 oder \(1 \frac{1}{2}\) zwischen 1 und 2 aufgetragen werden.
Beispiele für rationale Zahlen
Schauen wir uns einige Beispiele für rationale Zahlen an.
\(3 \over 4\) - Dies ist ein Bruch, der vereinfacht werden kann und eine rationale Zahl darstellt.
0,5 - Dies ist eine Dezimalzahl, die endet, also eine rationale Zahl darstellt.
0,6666... - Dies ist eine sich wiederholende Dezimalzahl, die eine rationale Zahl darstellt. Es kann als \(2\over 3\) geschrieben werden.
\(-2\over 3\) - Dies ist ein negativer Bruch, der vereinfacht werden kann, also eine rationale Zahl darstellt.
2 - Dies ist eine positive ganze Zahl, die als \(2 \over 1\) ausgedrückt werden kann, also ist es eine rationale Zahl
Rationale Zahlen sind ein wichtiger Begriff in der Mathematik. Sie sind Zahlen, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können und identifiziert werden können, indem nach Brüchen oder Dezimalzahlen gesucht wird, die enden oder sich wiederholen.
Irrationale Zahlen sind Zahlen, die sich nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen lassen. Im Gegensatz zu rationalen Zahlen können sie nicht als Bruch geschrieben werden, bei dem sowohl Zähler als auch Nenner ganze Zahlen sind. Irrationale Zahlen werden normalerweise als Dezimalerweiterungen ausgedrückt, die weder enden noch sich wiederholen.
Einige Beispiele für irrationale Zahlen sind:
Eine wichtige Tatsache über irrationale Zahlen ist, dass sie nicht zählbar sind, was bedeutet, dass es keine Möglichkeit gibt, sie alle in einer Reihenfolge aufzulisten. Im Gegensatz dazu sind die rationalen Zahlen zählbar, weil sie in einer Reihenfolge aufgelistet werden können, indem beispielsweise alle Brüche in der Reihenfolge aufsteigender Größe aufgelistet werden. Das bedeutet, dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt.
Irrationale Zahlen können auf dem Zahlenstrahl aufgetragen werden, aber ihr exakter Wert kann nicht dargestellt werden. Sie werden normalerweise durch Dezimalerweiterungen oder durch Verwendung mathematischer Symbole wie Quadratwurzeln oder Pi angenähert.
