En matemáticas, un número racional es cualquier número que se puede expresar como una razón de dos números enteros, donde el denominador no es cero. El término "racional" proviene de la palabra "ratio". Ejemplos de números racionales incluyen \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , y así sucesivamente.
Identificar números racionales
Hay cuatro tipos de números racionales:
Los números racionales se pueden identificar buscando fracciones o decimales que terminen o se repitan. Los decimales terminales son decimales que tienen un número finito de dígitos después del punto decimal, como 0,25, 0,75, 1,5, etc. Los decimales periódicos son decimales que tienen un patrón repetitivo de dígitos después del punto decimal, como 0,3333..., 0,55555..., 0,121212..., etc.
Los números racionales se pueden representar en una recta numérica. La recta numérica es una recta que representa todos los números reales, con números positivos a la derecha del 0 y números negativos a la izquierda del 0. Los números racionales están marcados con puntos en la recta numérica y se pueden graficar entre números enteros. Por ejemplo, el número racional 1,5 o \(1 \frac{1}{2}\) se puede trazar entre 1 y 2.
Ejemplos de Números Racionales
Veamos algunos ejemplos de números racionales.
\(3 \over 4\) - Esta es una fracción que se puede simplificar y representa un número racional.
0.5 - Este es un decimal que termina, por lo que representa un número racional.
0.6666... - Este es un decimal periódico, que representa un número racional. Se puede escribir como \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Esta es una fracción negativa que se puede simplificar, por lo que representa un número racional.
2 - Este es un número entero positivo, que se puede expresar como \(2 \over 1\) , por lo que es un número racional
Los números racionales son un concepto importante en matemáticas. Son números que se pueden expresar como cociente de dos enteros y se pueden identificar buscando fracciones o decimales que terminen o se repitan.
Los números irracionales son números que no se pueden expresar como una razón de dos números enteros. A diferencia de los números racionales, no se pueden escribir como una fracción en la que tanto el numerador como el denominador son números enteros. Los números irracionales generalmente se expresan como expansiones decimales que ni terminan ni se repiten.
Algunos ejemplos de números irracionales incluyen:
Un hecho importante sobre los números irracionales es que no son contables, lo que significa que no hay forma de enumerarlos todos en una secuencia. Por el contrario, los números racionales son contables porque se pueden enumerar en una secuencia, por ejemplo, enumerando todas las fracciones en orden creciente de magnitud. Esto significa que hay más números irracionales que números racionales.
Los números irracionales se pueden trazar en la recta numérica, pero no se puede representar su valor exacto. Por lo general, se aproximan mediante expansiones decimales o mediante el uso de símbolos matemáticos como raíces cuadradas o pi.
