در ریاضیات، عدد گویا هر عددی است که بتوان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح بیان کرد که مخرج آن صفر نباشد. اصطلاح «عقلانی» از کلمه «نسبت» گرفته شده است. نمونه هایی از اعداد گویا عبارتند از \(1 \over {2} \) ، \( 3 \over {4} \) ، \( 5 \over {6}\) و غیره.
شناسایی اعداد گویا
چهار نوع اعداد گویا وجود دارد:
اعداد گویا را می توان با جستجوی کسری یا اعشاری که خاتمه یا تکرار می کنند شناسایی کرد. اعشار پایانی اعشاری هستند که دارای تعداد محدودی از ارقام بعد از نقطه اعشار هستند، مانند 0.25، 0.75، 1.5 و غیره. اعشار تکرار شونده اعشاری هستند که دارای الگوی تکراری اعداد بعد از اعشار هستند، مانند 0.3333...، 0.55555...، 0.121212...، و غیره.
اعداد گویا را می توان بر روی یک خط عددی نشان داد. خط اعداد خطی است که تمام اعداد واقعی را نشان می دهد، با اعداد مثبت در سمت راست 0 و اعداد منفی در سمت چپ 0. اعداد گویا با نقاط روی خط اعداد مشخص می شوند و می توان آنها را بین اعداد صحیح رسم کرد. به عنوان مثال، عدد گویا 1.5 یا \(1 \frac{1}{2}\) می توان بین 1 و 2 رسم کرد.
نمونه هایی از اعداد گویا
بیایید به چند نمونه از اعداد گویا نگاه کنیم.
\(3 \over 4\) - این کسری است که می توان آن را ساده کرد و یک عدد گویا را نشان می دهد.
0.5 - این یک اعشار است که به پایان می رسد، بنابراین یک عدد گویا را نشان می دهد.
0.6666 ... - این یک اعشار تکراری است که یک عدد گویا را نشان می دهد. می توان آن را به صورت \(2\over 3\) نوشت.
\(-2\over 3\) - این یک کسر منفی است که می تواند ساده شود، بنابراین یک عدد گویا را نشان می دهد.
2 - این یک عدد صحیح مثبت است که می تواند به صورت \(2 \over 1\) بیان شود ، بنابراین یک عدد گویا است.
اعداد گویا یک مفهوم مهم در ریاضیات هستند. آنها اعدادی هستند که می توانند به صورت نسبت دو اعداد صحیح بیان شوند و با جستجوی کسری یا اعشاری که خاتمه یا تکرار می شوند قابل شناسایی هستند.
اعداد غیر منطقی اعدادی هستند که نمی توان آنها را با نسبت دو عدد صحیح بیان کرد. برخلاف اعداد گویا، نمی توان آنها را به صورت کسری نوشت که در آن صورت و مخرج هر دو اعداد صحیح هستند. اعداد غیر منطقی معمولاً به صورت بسط اعشاری بیان می شوند که نه خاتمه می یابند و نه تکرار می شوند.
چند نمونه از اعداد غیر منطقی عبارتند از:
یک واقعیت مهم در مورد اعداد غیر منطقی این است که آنها قابل شمارش نیستند، به این معنی که هیچ راهی برای فهرست کردن همه آنها در یک دنباله وجود ندارد. در مقابل، اعداد گویا قابل شمارش هستند زیرا می توان آنها را در یک دنباله فهرست کرد، برای مثال با فهرست کردن همه کسرها به ترتیب بزرگی. این بدان معناست که تعداد اعداد غیر منطقی بیشتر از اعداد گویا است.
اعداد غیر منطقی را می توان روی خط اعداد رسم کرد، اما مقدار دقیق آنها را نمی توان نشان داد. آنها معمولاً با بسط های اعشاری یا با استفاده از نمادهای ریاضی مانند ریشه های مربع یا پی تقریب می شوند.
