En mathématiques, un nombre rationnel est tout nombre qui peut être exprimé comme un rapport de deux nombres entiers, où le dénominateur n'est pas zéro. Le terme "rationnel" vient du mot "ratio". Des exemples de nombres rationnels incluent \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , etc.
Identifier les nombres rationnels
Il existe quatre types de nombres rationnels :
Les nombres rationnels peuvent être identifiés en recherchant des fractions ou des décimales qui se terminent ou se répètent. Les décimales de fin sont des décimales qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule décimale, comme 0,25, 0,75, 1,5, etc. Les décimales répétées sont des décimales qui ont un motif répétitif de chiffres après la virgule décimale, comme 0,3333..., 0,55555..., 0,121212..., etc.
Les nombres rationnels peuvent être représentés sur une droite numérique. La droite numérique est une ligne qui représente tous les nombres réels, avec des nombres positifs à droite de 0 et des nombres négatifs à gauche de 0. Les nombres rationnels sont marqués par des points sur la droite numérique et peuvent être tracés entre des nombres entiers. Par exemple, le nombre rationnel 1,5 ou \(1 \frac{1}{2}\) peut être tracé entre 1 et 2.
Exemples de nombres rationnels
Regardons quelques exemples de nombres rationnels.
\(3 \over 4\) - Il s'agit d'une fraction qui peut être simplifiée et qui représente un nombre rationnel.
0,5 - Il s'agit d'un nombre décimal qui se termine, il représente donc un nombre rationnel.
0,6666... - Il s'agit d'un nombre décimal répétitif, qui représente un nombre rationnel. Il peut être écrit comme \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Il s'agit d'une fraction négative qui peut être simplifiée, elle représente donc un nombre rationnel.
2 - Ceci est un entier positif, qui peut être exprimé par \(2 \over 1\) , donc c'est un nombre rationnel
Les nombres rationnels sont un concept important en mathématiques. Ce sont des nombres qui peuvent être exprimés comme un rapport de deux nombres entiers et peuvent être identifiés en recherchant des fractions ou des décimales qui se terminent ou se répètent.
les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être exprimés comme un rapport de deux nombres entiers. Contrairement aux nombres rationnels, ils ne peuvent pas être écrits sous forme de fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Les nombres irrationnels sont généralement exprimés sous forme d'expansions décimales qui ne se terminent ni ne se répètent.
Voici quelques exemples de nombres irrationnels :
Un fait important à propos des nombres irrationnels est qu'ils ne sont pas dénombrables, ce qui signifie qu'il n'y a aucun moyen de les énumérer tous dans une séquence. En revanche, les nombres rationnels sont dénombrables car ils peuvent être listés dans une séquence, par exemple en listant toutes les fractions par ordre croissant de grandeur. Cela signifie qu'il y a plus de nombres irrationnels que de nombres rationnels.
Les nombres irrationnels peuvent être tracés sur la droite numérique, mais leur valeur exacte ne peut pas être représentée. Ils sont généralement approximés par des développements décimaux ou en utilisant des symboles mathématiques tels que les racines carrées ou pi.
