गणित में, एक परिमेय संख्या कोई भी संख्या होती है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ भाजक शून्य नहीं होता है। "तर्कसंगत" शब्द "अनुपात" शब्द से आया है। परिमेय संख्याओं के उदाहरणों में \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , और इसी तरह शामिल हैं।
परिमेय संख्याओं की पहचान करना
परिमेय संख्याएँ चार प्रकार की होती हैं:
परिमेय संख्याओं को उन भिन्नों या दशमलवों की तलाश करके पहचाना जा सकता है जो समाप्त या दोहराते हैं। सांत दशमलव वे दशमलव होते हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की परिमित संख्या होती है, जैसे 0.25, 0.75, 1.5, इत्यादि। दोहराए जाने वाले दशमलव वे दशमलव होते हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों का दोहराव पैटर्न होता है, जैसे 0.3333..., 0.55555..., 0.121212..., और इसी तरह।
परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है। संख्या रेखा एक रेखा है जो सभी वास्तविक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती है, जिसमें 0 के दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ और 0 के बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं। परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर डॉट्स द्वारा चिह्नित किया जाता है, और उन्हें पूर्ण संख्याओं के बीच प्लॉट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, परिमेय संख्या 1.5 या \(1 \frac{1}{2}\) 1 और 2 के बीच प्लॉट किया जा सकता है।
परिमेय संख्याओं के उदाहरण
आइए परिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरण देखें।
\(3 \over 4\) - यह एक भिन्न है जिसे सरल किया जा सकता है, और यह एक परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
0.5 - यह एक दशमलव है जो समाप्त होता है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
0.6666... - यह एक दोहराव वाला दशमलव है, जो एक परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इसे \(2\over 3\) के रूप में लिखा जा सकता है।
\(-2\over 3\) - यह एक ऋणात्मक अंश है जिसे सरल किया जा सकता है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
2 - यह एक सकारात्मक पूर्णांक है, जिसे \(2 \over 1\) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है
परिमेय संख्याएँ गणित की एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। वे संख्याएँ हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और जिन्हें समाप्त या दोहराने वाले अंशों या दशमलवों की तलाश करके पहचाना जा सकता है।
अपरिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। परिमेय संख्याओं के विपरीत, उन्हें भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता है जिसमें अंश और हर दोनों पूर्णांक होते हैं। अपरिमेय संख्याएं आमतौर पर दशमलव विस्तार के रूप में व्यक्त की जाती हैं जो न तो समाप्त होती हैं और न ही दोहराती हैं।
अपरिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:
अपरिमेय संख्याओं के बारे में एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि वे गणनीय नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि उन सभी को एक क्रम में सूचीबद्ध करने का कोई तरीका नहीं है। इसके विपरीत, परिमेय संख्याएँ गणनीय होती हैं क्योंकि उन्हें एक क्रम में सूचीबद्ध किया जा सकता है, उदाहरण के लिए बढ़ते हुए परिमाण के क्रम में सभी भिन्नों को सूचीबद्ध करके। इसका अर्थ है कि परिमेय संख्याओं की तुलना में अपरिमेय संख्याएँ अधिक हैं।
अपरिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर आलेखित किया जा सकता है, लेकिन उनके सटीक मान को प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। वे आमतौर पर दशमलव विस्तार या गणितीय प्रतीकों जैसे कि वर्गमूल या पाई का उपयोग करके अनुमानित होते हैं।
