Back to the topics list

racionalni brojevi

U matematici, racionalan broj je svaki broj koji se može izraziti kao omjer dva cijela broja, gdje nazivnik nije nula. Izraz "racionalno" dolazi od riječi "omjer". Primjeri racionalnih brojeva uključuju \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) i tako dalje.

Prepoznavanje racionalnih brojeva

Postoje četiri vrste racionalnih brojeva:

• cijeli brojevi
• razlomci sastavljeni od cijelih brojeva
• završni decimalni brojevi
• nezavršavajući decimalni brojevi s uzorcima koji se beskonačno ponavljaju

Racionalni brojevi mogu se identificirati traženjem razlomaka ili decimala koji završavaju ili se ponavljaju. Završne decimale su decimale koje imaju konačan broj znamenki iza decimalne točke, kao što su 0,25, 0,75, 1,5 i tako dalje. Ponavljajuće decimale su decimale koje imaju ponavljajući uzorak znamenki iza decimalne točke, kao što je 0,3333..., 0,55555..., 0,121212..., i tako dalje.

Racionalni brojevi mogu se prikazati na brojevnom pravcu. Brojevna crta je linija koja predstavlja sve realne brojeve, s pozitivnim brojevima desno od 0 i negativnim brojevima lijevo od 0. Racionalni brojevi označeni su točkama na brojevnoj crti i mogu se ucrtati između cijelih brojeva. Na primjer, racionalni broj 1,5 ili \(1 \frac{1}{2}\) može se iscrtati između 1 i 2.

Primjeri racionalnih brojeva

Pogledajmo neke primjere racionalnih brojeva.

\(3 \over 4\) - Ovo je razlomak koji se može pojednostaviti i predstavlja racionalan broj.

0,5 - Ovo je decimala koja završava, tako da predstavlja racionalan broj.

0,6666... - Ovo je ponavljajuća decimala, koja predstavlja racionalni broj. Može se napisati kao \(2\over 3\) .

\(-2\over 3\) - Ovo je negativan razlomak koji se može pojednostaviti, tako da predstavlja racionalan broj.

2 - Ovo je pozitivan cijeli broj, koji se može izraziti kao \(2 \over 1\) , dakle to je racionalan broj

Racionalni brojevi važan su pojam u matematici. To su brojevi koji se mogu izraziti kao omjer dva cijela broja i mogu se identificirati traženjem razlomaka ili decimala koje završavaju ili se ponavljaju.

iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu izraziti kao omjer dva cijela broja. Za razliku od racionalnih brojeva, ne mogu se napisati kao razlomak u kojem su i brojnik i nazivnik cijeli brojevi. Iracionalni brojevi obično se izražavaju kao decimalna proširenja koja niti završavaju niti se ponavljaju.

Neki primjeri iracionalnih brojeva uključuju:

• Kvadratni korijen iz 2: Ovaj broj je približno 1,41421356 i ima beskonačno decimalno širenje bez ponavljanja. Ne može se izraziti kao omjer dva cijela broja.
• Pi (π): Ovaj broj je približno 3,14159265 i ima beskonačno neponavljajuće decimalno proširenje. To je omjer opsega kruga i njegovog promjera i ne može se izraziti kao omjer dva cijela broja.

  Jedna važna činjenica o iracionalnim brojevima je da oni nisu prebrojivi, što znači da ne postoji način da ih sve nabrojimo u nizu. Nasuprot tome, racionalni brojevi su prebrojivi jer se mogu navesti u nizu, na primjer ispisivanjem svih razlomaka prema rastućoj veličini. To znači da ima više iracionalnih nego racionalnih brojeva.

  Iracionalni brojevi mogu se iscrtati na brojevnoj crti, ali se ne može prikazati njihova točna vrijednost. Obično se aproksimiraju decimalnim proširenjima ili korištenjem matematičkih simbola kao što su kvadratni korijen ili pi.