Dalam matematika, bilangan rasional adalah bilangan apa pun yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, yang penyebutnya bukan nol. Istilah "rasional" berasal dari kata "rasio". Contoh bilangan rasional termasuk \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , dan seterusnya.
Mengidentifikasi Bilangan Rasional
Ada empat jenis bilangan rasional:
Bilangan rasional dapat diketahui dengan mencari pecahan atau desimal yang berakhir atau berulang. Akhiran desimal adalah desimal yang memiliki jumlah digit terbatas setelah titik desimal, seperti 0,25, 0,75, 1,5, dan seterusnya. Desimal berulang adalah desimal yang memiliki pola angka berulang setelah titik desimal, seperti 0,3333..., 0,55555..., 0,121212..., dan seterusnya.
Bilangan rasional dapat direpresentasikan pada garis bilangan. Garis bilangan adalah garis yang mewakili semua bilangan real, dengan bilangan positif di sebelah kanan 0 dan bilangan negatif di sebelah kiri 0. Bilangan rasional ditandai dengan titik-titik pada garis bilangan, dan dapat diplot di antara bilangan bulat. Misalnya, bilangan rasional 1,5 atau \(1 \frac{1}{2}\) dapat diplot antara 1 dan 2.
Contoh Bilangan Rasional
Mari kita lihat beberapa contoh bilangan rasional.
\(3 \over 4\) - Ini adalah pecahan yang dapat disederhanakan, dan mewakili bilangan rasional.
0,5 - Ini adalah desimal yang berakhir, sehingga mewakili bilangan rasional.
0,6666... - Ini adalah desimal berulang, yang mewakili bilangan rasional. Itu dapat ditulis sebagai \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Ini adalah pecahan negatif yang dapat disederhanakan, sehingga mewakili bilangan rasional.
2 - Ini adalah bilangan bulat positif, yang dapat dinyatakan sebagai \(2 \over 1\) , jadi ini adalah bilangan rasional
Bilangan rasional adalah konsep penting dalam matematika. Mereka adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat dan dapat diidentifikasi dengan mencari pecahan atau desimal yang berakhir atau berulang.
bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Tidak seperti bilangan rasional, mereka tidak dapat ditulis sebagai pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Bilangan irasional biasanya dinyatakan sebagai perluasan desimal yang tidak berhenti atau berulang.
Beberapa contoh bilangan irasional antara lain:
Satu fakta penting tentang bilangan irasional adalah bahwa mereka tidak dapat dihitung, artinya tidak ada cara untuk mendaftar semuanya secara berurutan. Sebaliknya, bilangan rasional dapat dihitung karena dapat dicantumkan secara berurutan, misalnya dengan mendaftar semua pecahan dalam urutan peningkatan besarnya. Ini berarti bahwa ada lebih banyak bilangan irasional daripada bilangan rasional.
Bilangan irasional dapat diplot pada garis bilangan, tetapi nilai pastinya tidak dapat direpresentasikan. Mereka biasanya didekati dengan ekspansi desimal atau dengan menggunakan simbol matematika seperti akar kuadrat atau pi.
