In matematica, un numero razionale è qualsiasi numero che può essere espresso come rapporto di due numeri interi, dove il denominatore non è zero. Il termine "razionale" deriva dalla parola "ratio". Esempi di numeri razionali includono \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) e così via.
Identificare i numeri razionali
Esistono quattro tipi di numeri razionali:
I numeri razionali possono essere identificati cercando frazioni o decimali che terminano o si ripetono. I decimali finali sono decimali che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola, come 0,25, 0,75, 1,5 e così via. I decimali ripetuti sono decimali che hanno uno schema ripetuto di cifre dopo la virgola, ad esempio 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... e così via.
I numeri razionali possono essere rappresentati su una linea numerica. La linea dei numeri è una linea che rappresenta tutti i numeri reali, con numeri positivi a destra di 0 e numeri negativi a sinistra di 0. I numeri razionali sono contrassegnati da punti sulla linea dei numeri e possono essere tracciati tra numeri interi. Ad esempio, il numero razionale 1.5 o \(1 \frac{1}{2}\) può essere tracciato tra 1 e 2.
Esempi di numeri razionali
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di numeri razionali.
\(3 \over 4\) - Questa è una frazione che può essere semplificata e rappresenta un numero razionale.
0.5 - Questo è un decimale che termina, quindi rappresenta un numero razionale.
0.6666... - Questo è un decimale ripetuto, che rappresenta un numero razionale. Può essere scritto come \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Questa è una frazione negativa che può essere semplificata, quindi rappresenta un numero razionale.
2 - Questo è un numero intero positivo, che può essere espresso come \(2 \over 1\) , quindi è un numero razionale
I numeri razionali sono un concetto importante in matematica. Sono numeri che possono essere espressi come rapporto di due numeri interi e possono essere identificati cercando frazioni o decimali che terminano o si ripetono.
i numeri irrazionali sono numeri che non possono essere espressi come rapporto tra due numeri interi. A differenza dei numeri razionali, non possono essere scritti come frazioni in cui sia il numeratore che il denominatore sono numeri interi. I numeri irrazionali sono generalmente espressi come espansioni decimali che non terminano né si ripetono.
Alcuni esempi di numeri irrazionali includono:
Un fatto importante sui numeri irrazionali è che non sono numerabili, il che significa che non c'è modo di elencarli tutti in una sequenza. Al contrario, i numeri razionali sono numerabili perché possono essere elencati in sequenza, ad esempio elencando tutte le frazioni in ordine di grandezza crescente. Ciò significa che ci sono più numeri irrazionali che numeri razionali.
I numeri irrazionali possono essere tracciati sulla linea dei numeri, ma il loro valore esatto non può essere rappresentato. Di solito sono approssimati da espansioni decimali o utilizzando simboli matematici come radici quadrate o pi greco.
