数学では、有理数は、分母がゼロでない 2 つの整数の比率として表現できる任意の数です。 「合理的」という用語は、「比率」という言葉から来ています。有理数の例には\(1 \over {2} \) 、 \( 3 \over {4} \) 、 \( 5 \over {6}\)などが含まれます。
有理数の識別
有理数には次の 4 種類があります。
有理数は、終了または反復する分数または小数を探すことで識別できます。終端小数は、0.25、0.75、1.5 など、小数点以下の桁数が有限の小数です。繰り返し小数は、0.3333...、0.55555...、0.121212... など、小数点以下の数字の繰り返しパターンを持つ小数です。
有理数は数直線で表すことができます。数直線はすべての実数を表す直線で、0 の右側に正の数、0 の左側に負の数があります。有理数は数直線上のドットでマークされ、整数の間にプロットできます。たとえば、有理数 1.5 または\(1 \frac{1}{2}\) 1 と 2 の間にプロットできます。
有理数の例
有理数の例をいくつか見てみましょう。
\(3 \over 4\) - これは単純化できる分数で、有理数を表します。
0.5 - これは終了する 10 進数であるため、有理数を表します。
0.6666... - これは、有理数を表す反復小数です。 \(2\over 3\)と書くことができます。
\(-2\over 3\) - これは単純化できる負の分数なので、有理数を表します。
2 - これは\(2 \over 1\)として表現できる正の整数であるため、有理数です。
有理数は数学の重要な概念です。これらは、2 つの整数の比率として表すことができる数値であり、終了または反復する分数または小数を探すことで識別できます。
無理数とは、2 つの整数の比として表すことができない数です。有理数とは異なり、分子と分母の両方が整数である分数として書くことはできません。無理数は通常、終了も反復もしない 10 進展開として表されます。
無理数の例としては、次のようなものがあります。
無理数に関する重要な事実の 1 つは、無理数は数えられないということです。つまり、無理数をすべて並べてリストする方法はありません。対照的に、有理数は、たとえばすべての分数を大きさの大きい順にリストするなどして、順番にリストできるため可算です。つまり、有理数よりも無理数の方が多いということです。
無理数は数直線上にプロットできますが、正確な値を表すことはできません。これらは通常、10 進展開によって、または平方根や pi などの数学記号を使用して概算されます。
