In de wiskunde is een rationaal getal elk getal dat kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen, waarbij de noemer niet nul is. De term 'rationeel' komt van het woord 'ratio'. Voorbeelden van rationele getallen zijn \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , enzovoort.
Rationele getallen identificeren
Er zijn vier soorten rationale getallen:
Rationale getallen kunnen worden geïdentificeerd door te zoeken naar breuken of decimalen die eindigen of herhalen. Beëindigende decimalen zijn decimalen met een eindig aantal cijfers achter de komma, zoals 0,25, 0,75, 1,5, enzovoort. Herhalende decimalen zijn decimalen met een zich herhalend patroon van cijfers achter de komma, zoals 0,3333..., 0,55555..., 0,121212..., enzovoort.
Rationale getallen kunnen worden weergegeven op een getallenlijn. De getallenlijn is een lijn die alle reële getallen vertegenwoordigt, met positieve getallen rechts van 0 en negatieve getallen links van 0. Rationale getallen worden gemarkeerd door punten op de getallenlijn en ze kunnen worden uitgezet tussen hele getallen. Het rationale getal 1.5 of \(1 \frac{1}{2}\) kan bijvoorbeeld worden geplot tussen 1 en 2.
Voorbeelden van rationale getallen
Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van rationale getallen.
\(3 \over 4\) - Dit is een breuk die vereenvoudigd kan worden, en het vertegenwoordigt een rationaal getal.
0,5 - Dit is een decimaal dat eindigt, dus het vertegenwoordigt een rationaal getal.
0.6666... - Dit is een zich herhalend decimaal getal, dat een rationaal getal vertegenwoordigt. Het kan worden geschreven als \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Dit is een negatieve breuk die kan worden vereenvoudigd, dus het vertegenwoordigt een rationaal getal.
2 - Dit is een positief geheel getal, dat kan worden uitgedrukt als \(2 \over 1\) , dus het is een rationaal getal
Rationale getallen zijn een belangrijk begrip in de wiskunde. Het zijn getallen die kunnen worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen en kunnen worden geïdentificeerd door te zoeken naar breuken of decimalen die eindigen of herhalen.
irrationele getallen zijn getallen die niet kunnen worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen. In tegenstelling tot rationale getallen kunnen ze niet worden geschreven als een breuk waarin zowel de teller als de noemer gehele getallen zijn. Irrationele getallen worden meestal uitgedrukt als decimale uitbreidingen die noch eindigen noch herhalen.
Enkele voorbeelden van irrationele getallen zijn:
Een belangrijk feit over irrationele getallen is dat ze niet telbaar zijn, wat betekent dat er geen manier is om ze allemaal in een reeks op te sommen. De rationale getallen daarentegen zijn telbaar omdat ze in een reeks kunnen worden weergegeven, bijvoorbeeld door alle breuken op te sommen in volgorde van toenemende grootte. Dit betekent dat er meer irrationele getallen zijn dan rationale getallen.
Irrationele getallen kunnen op de getallenlijn worden uitgezet, maar hun exacte waarde kan niet worden weergegeven. Ze worden meestal benaderd door decimale uitbreidingen of door wiskundige symbolen zoals vierkantswortels of pi te gebruiken.
