W matematyce liczba wymierna to dowolna liczba, którą można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych, gdzie mianownik jest różny od zera. Termin „racjonalny” pochodzi od słowa „stosunek”. Przykłady liczb wymiernych to \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) i tak dalej.
Rozpoznawanie liczb wymiernych
Istnieją cztery rodzaje liczb wymiernych:
Liczby wymierne można zidentyfikować, szukając ułamków zwykłych lub dziesiętnych, które kończą się lub powtarzają. Końcowe ułamki dziesiętne to ułamki dziesiętne, które mają skończoną liczbę cyfr po przecinku, na przykład 0,25, 0,75, 1,5 itd. Powtarzające się ułamki dziesiętne to ułamki dziesiętne, które mają powtarzający się wzór cyfr po przecinku, na przykład 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... i tak dalej.
Liczby wymierne można przedstawić na osi liczbowej. Oś liczbowa to linia reprezentująca wszystkie liczby rzeczywiste, z liczbami dodatnimi na prawo od 0 i liczbami ujemnymi na lewo od 0. Liczby wymierne są oznaczane kropkami na osi liczbowej i można je wykreślać między liczbami całkowitymi. Na przykład liczbę wymierną 1,5 lub \(1 \frac{1}{2}\) można wykreślić między 1 a 2.
Przykłady liczb wymiernych
Spójrzmy na kilka przykładów liczb wymiernych.
\(3 \over 4\) - Jest to ułamek, który można uprościć i reprezentuje liczbę wymierną.
0,5 - To jest ułamek dziesiętny, który się kończy, więc reprezentuje liczbę wymierną.
0,6666... - To jest powtarzająca się liczba dziesiętna, która reprezentuje liczbę wymierną. Można to zapisać jako \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Jest to ułamek ujemny, który można uprościć, więc reprezentuje liczbę wymierną.
2 - To jest dodatnia liczba całkowita, którą można wyrazić jako \(2 \over 1\) , więc jest to liczba wymierna
Liczby wymierne są ważnym pojęciem w matematyce. Są to liczby, które można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych i można je zidentyfikować, szukając ułamków zwykłych lub dziesiętnych, które się kończą lub powtarzają.
liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych. W przeciwieństwie do liczb wymiernych, nie można ich zapisać w postaci ułamka zwykłego, w którym zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Liczby niewymierne są zwykle wyrażane jako rozwinięcia dziesiętne, które nie kończą się ani nie powtarzają.
Niektóre przykłady liczb niewymiernych obejmują:
Ważnym faktem dotyczącym liczb niewymiernych jest to, że nie są one policzalne, co oznacza, że nie ma sposobu, aby wymienić je wszystkie w sekwencji. Natomiast liczby wymierne są policzalne, ponieważ można je wymienić w sekwencji, na przykład wymieniając wszystkie ułamki w kolejności rosnącej wielkości. Oznacza to, że jest więcej liczb niewymiernych niż liczb wymiernych.
Liczby niewymierne można wykreślić na osi liczbowej, ale nie można przedstawić ich dokładnej wartości. Zwykle przybliża się je za pomocą rozwinięć dziesiętnych lub symboli matematycznych, takich jak pierwiastki kwadratowe lub liczby pi.
