Na matemática, um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma razão entre dois números inteiros, onde o denominador não é zero. O termo "racional" vem da palavra "ratio". Exemplos de números racionais incluem \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , e assim por diante.
Identificando Números Racionais
Existem quatro tipos de números racionais:
Os números racionais podem ser identificados procurando por frações ou decimais que terminam ou se repetem. Decimais finais são decimais que possuem um número finito de dígitos após o ponto decimal, como 0,25, 0,75, 1,5 e assim por diante. Decimais repetitivos são decimais que possuem um padrão repetitivo de dígitos após o ponto decimal, como 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... e assim por diante.
Os números racionais podem ser representados em uma linha numérica. A linha numérica é uma linha que representa todos os números reais, com números positivos à direita de 0 e números negativos à esquerda de 0. Os números racionais são marcados por pontos na linha numérica e podem ser plotados entre números inteiros. Por exemplo, o número racional 1,5 ou \(1 \frac{1}{2}\) pode ser plotado entre 1 e 2.
Exemplos de Números Racionais
Vejamos alguns exemplos de números racionais.
\(3 \over 4\) - Esta é uma fração que pode ser simplificada e representa um número racional.
0,5 - Este é um número decimal que termina, portanto representa um número racional.
0,6666... - Esta é uma dízima periódica, que representa um número racional. Pode ser escrito como \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Esta é uma fração negativa que pode ser simplificada, portanto representa um número racional.
2 - Este é um inteiro positivo, que pode ser expresso como \(2 \over 1\) , portanto é um número racional
Os números racionais são um conceito importante na matemática. São números que podem ser expressos como uma razão de dois números inteiros e podem ser identificados procurando por frações ou decimais que terminam ou se repetem.
números irracionais são números que não podem ser expressos como uma razão entre dois números inteiros. Ao contrário dos números racionais, eles não podem ser escritos como uma fração na qual o numerador e o denominador são inteiros. Os números irracionais são geralmente expressos como expansões decimais que não terminam nem se repetem.
Alguns exemplos de números irracionais incluem:
Um fato importante sobre os números irracionais é que eles não são contáveis, o que significa que não há como listar todos eles em uma sequência. Em contraste, os números racionais são contáveis porque podem ser listados em uma sequência, por exemplo, listando todas as frações em ordem crescente de magnitude. Isso significa que existem mais números irracionais do que números racionais.
Os números irracionais podem ser plotados na reta numérica, mas seu valor exato não pode ser representado. Eles geralmente são aproximados por expansões decimais ou usando símbolos matemáticos, como raízes quadradas ou pi.
