В математике рациональное число — это любое число, которое можно выразить как отношение двух целых чисел, где знаменатель не равен нулю. Термин «рациональный» происходит от слова «рацио». Примеры рациональных чисел включают \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) и так далее.
Определение рациональных чисел
Существует четыре типа рациональных чисел:
Рациональные числа можно определить, ища дроби или десятичные дроби, которые заканчиваются или повторяются. Завершающие десятичные дроби — это десятичные дроби с конечным числом цифр после запятой, например 0,25, 0,75, 1,5 и т. д. Повторяющиеся десятичные дроби — это десятичные дроби с повторяющимся набором цифр после запятой, например 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... и т. д.
Рациональные числа можно представить на числовой прямой. Числовая линия представляет собой линию, которая представляет все действительные числа, с положительными числами справа от 0 и отрицательными числами слева от 0. Рациональные числа отмечены точками на числовой прямой, и их можно нанести на график между целыми числами. Например, рациональное число 1,5 или \(1 \frac{1}{2}\) можно нанести на график между 1 и 2.
Примеры рациональных чисел
Давайте рассмотрим несколько примеров рациональных чисел.
\(3 \over 4\) - это дробь, которую можно упростить, и она представляет собой рациональное число.
0,5 — это десятичная дробь, которая заканчивается, поэтому представляет собой рациональное число.
0,6666... - это повторяющаяся десятичная дробь, представляющая собой рациональное число. Его можно записать как \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - это отрицательная дробь, которую можно упростить, поэтому она представляет собой рациональное число.
2 - это положительное целое число, которое может быть выражено как \(2 \over 1\) , поэтому это рациональное число
Рациональные числа — важное понятие в математике. Это числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел и могут быть идентифицированы путем поиска дробей или десятичных знаков, которые заканчиваются или повторяются.
иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. В отличие от рациональных чисел, их нельзя записать в виде дроби, в которой и числитель, и знаменатель являются целыми числами. Иррациональные числа обычно выражаются в виде десятичных расширений, которые не заканчиваются и не повторяются.
Некоторые примеры иррациональных чисел включают:
Один важный факт об иррациональных числах заключается в том, что они несчетны, а это означает, что невозможно перечислить их все в последовательности. Напротив, рациональные числа счетны, потому что их можно перечислить в последовательности, например, перечислив все дроби в порядке возрастания величины. Это означает, что иррациональных чисел больше, чем рациональных.
Иррациональные числа могут быть нанесены на числовую прямую, но их точное значение не может быть представлено. Они обычно аппроксимируются десятичными разложениями или математическими символами, такими как квадратный корень или число пи.
