Back to the topics list

nambari za busara

Katika hisabati, nambari ya busara ni nambari yoyote inayoweza kuonyeshwa kama uwiano wa nambari mbili kamili, ambapo denominator sio sifuri. Neno "mantiki" linatokana na neno "uwiano." Mifano ya nambari za mantiki ni pamoja na \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , na kadhalika.

Kutambua Nambari za Mantiki

Kuna aina nne za nambari za busara:

• nambari kamili
• sehemu zinazoundwa na nambari kamili
• kusitisha nambari za desimali
• nambari za desimali zisizomaliza na mifumo inayojirudia

Nambari za busara zinaweza kutambuliwa kwa kutafuta sehemu au desimali ambazo huisha au kurudia. Desimali za kumalizia ni desimali ambazo zina idadi maalum ya tarakimu baada ya uhakika wa desimali, kama vile 0.25, 0.75, 1.5, na kadhalika. Desimali zinazorudiwa ni desimali ambazo zina muundo unaorudiwa wa tarakimu baada ya uhakika wa desimali, kama vile 0.3333..., 0.55555..., 0.121212..., na kadhalika.

Nambari za busara zinaweza kuwakilishwa kwenye mstari wa nambari. Mstari wa nambari ni mstari unaowakilisha nambari zote halisi, na nambari chanya upande wa kulia wa 0 na nambari hasi upande wa kushoto wa 0. Nambari za busara zina alama ya nukta kwenye mstari wa nambari, na zinaweza kupangwa kati ya nambari nzima. Kwa mfano, nambari ya kimantiki 1.5 au \(1 \frac{1}{2}\) inaweza kupangwa kati ya 1 na 2.

Mifano ya Nambari za busara

Wacha tuangalie mifano kadhaa ya nambari za busara.

\(3 \over 4\) - Hii ni sehemu inayoweza kurahisishwa, na inawakilisha nambari ya kimantiki.

0.5 - Hii ni desimali ambayo huisha, kwa hivyo inawakilisha nambari ya busara.

0.6666... - Hii ni decimal inayorudiwa, ambayo inawakilisha nambari ya busara. Inaweza kuandikwa kama \(2\over 3\) .

\(-2\over 3\) - Hii ni sehemu hasi inayoweza kurahisishwa, kwa hivyo inawakilisha nambari ya kimantiki.

2 - Hii ni nambari chanya, ambayo inaweza kuonyeshwa kama \(2 \over 1\) , kwa hivyo ni nambari ya busara

Nambari za busara ni dhana muhimu katika hisabati. Ni nambari zinazoweza kuonyeshwa kama uwiano wa nambari mbili kamili na zinaweza kutambuliwa kwa kutafuta sehemu au desimali ambazo huisha au kurudia.

nambari zisizo na mantiki ni nambari ambazo haziwezi kuonyeshwa kama uwiano wa nambari mbili kamili. Tofauti na nambari za busara, haziwezi kuandikwa kama sehemu ambayo nambari na denominator ni nambari kamili. Nambari zisizo na mantiki kwa kawaida huonyeshwa kama vipanuzi vya desimali ambavyo havikatishi wala kujirudia.

Baadhi ya mifano ya nambari zisizo na mantiki ni pamoja na:

• Mzizi wa mraba wa 2: Nambari hii ni takriban 1.41421356 na ina upanuzi usio na kikomo wa desimali usiorudiwa. Haiwezi kuonyeshwa kama uwiano wa nambari mbili kamili.
• Pi (π): Nambari hii ni takriban 3.14159265 na ina upanuzi usio na kikomo wa desimali usiorudiwa. Ni uwiano wa mduara wa duara kwa kipenyo chake na hauwezi kuonyeshwa kama uwiano wa integers mbili.

  Ukweli mmoja muhimu kuhusu nambari zisizo na mantiki ni kwamba hazihesabiki, ikimaanisha kuwa hakuna njia ya kuziorodhesha zote kwa mfuatano. Kwa kulinganisha, nambari za kimantiki zinaweza kuhesabika kwa sababu zinaweza kuorodheshwa katika mfuatano, kwa mfano kwa kuorodhesha sehemu zote kwa mpangilio wa kuongezeka kwa ukubwa. Hii inamaanisha kuwa kuna nambari nyingi zisizo na mantiki kuliko nambari za busara.

  Nambari zisizo na maana zinaweza kupangwa kwenye mstari wa nambari, lakini thamani yao halisi haiwezi kuwakilishwa. Kwa kawaida hukadiriwa na upanuzi wa desimali au kwa kutumia alama za hisabati kama vile mizizi ya mraba au pi.