ในวิชาคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะคือจำนวนใดๆ ที่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน โดยที่ตัวส่วนไม่ใช่ศูนย์ คำว่า "เหตุผล" มาจากคำว่า "อัตราส่วน" ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ ได้แก่ \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) และอื่น ๆ
การระบุจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะมีสี่ประเภท:
จำนวนตรรกยะสามารถระบุได้โดยการมองหาเศษส่วนหรือทศนิยมที่สิ้นสุดหรือทำซ้ำ ทศนิยมท้ายจุดคือทศนิยมที่มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมที่จำกัด เช่น 0.25, 0.75, 1.5 เป็นต้น ทศนิยมซ้ำคือทศนิยมที่มีรูปแบบซ้ำของตัวเลขหลังจุดทศนิยม เช่น 0.3333..., 0.55555..., 0.121212... และอื่นๆ
จำนวนตรรกยะสามารถแสดงบนเส้นจำนวน เส้นจำนวนคือเส้นที่แทนจำนวนจริงทั้งหมด โดยมีเลขบวกอยู่ทางขวาของ 0 และเลขลบอยู่ทางซ้ายของ 0 จำนวนตรรกยะจะถูกทำเครื่องหมายด้วยจุดบนเส้นจำนวน และสามารถลงจุดระหว่างจำนวนเต็มได้ ตัวอย่างเช่น จำนวนตรรกยะ 1.5 หรือ \(1 \frac{1}{2}\) สามารถลงจุดได้ระหว่าง 1 ถึง 2
ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ
มาดูตัวอย่างจำนวนตรรกยะกัน
\(3 \over 4\) - นี่คือเศษส่วนที่ลดรูปได้ และมันแทนจำนวนตรรกยะ
0.5 - นี่คือทศนิยมที่ยุติ ดังนั้นจึงแสดงถึงจำนวนตรรกยะ
0.6666... - นี่คือทศนิยมซ้ำ ซึ่งแสดงถึงจำนวนตรรกยะ สามารถเขียนเป็น \(2\over 3\)
\(-2\over 3\) - นี่คือเศษส่วนลบที่สามารถทอนได้ ดังนั้นมันจึงแทนจำนวนตรรกยะ
2 - นี่คือจำนวนเต็มบวกที่สามารถแสดงเป็น \(2 \over 1\) ดังนั้นจึงเป็นจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะเป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน และสามารถระบุได้โดยการมองหาเศษส่วนหรือทศนิยมที่สิ้นสุดหรือทำซ้ำ
จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ ซึ่งแตกต่างจากจำนวนตรรกยะตรงที่พวกเขาไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม จำนวนอตรรกยะมักจะแสดงเป็นทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดหรือทำซ้ำ
ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ ได้แก่:
ข้อเท็จจริงที่สำคัญประการหนึ่งเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะก็คือ จำนวนอตรรกยะนั้นไม่สามารถนับได้ หมายความว่าไม่มีทางที่จะแสดงรายการทั้งหมดตามลำดับได้ ในทางตรงกันข้าม จำนวนตรรกยะสามารถนับได้เนื่องจากสามารถแสดงเป็นลำดับได้ เช่น การแสดงรายการเศษส่วนทั้งหมดตามลำดับขนาดที่เพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่ามีจำนวนอตรรกยะมากกว่าจำนวนตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะสามารถลงจุดบนเส้นจำนวนได้ แต่ไม่สามารถแสดงค่าที่แน่นอนได้ โดยปกติจะประมาณโดยการขยายทศนิยมหรือโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น รากที่สองหรือพาย
