Sa matematika, ang rational number ay anumang numero na maaaring ipahayag bilang ratio ng dalawang integer, kung saan ang denominator ay hindi zero. Ang terminong "rasyonal" ay nagmula sa salitang "ratio." Kasama sa mga halimbawa ng mga rational na numero \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) , at iba pa.
Pagkilala sa mga Rational Number
Mayroong apat na uri ng mga rational na numero:
Maaaring matukoy ang mga rational na numero sa pamamagitan ng paghahanap ng mga fraction o decimal na nagwawakas o umuulit. Ang pagwawakas ng mga decimal ay mga decimal na may hangganan na bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point, gaya ng 0.25, 0.75, 1.5, at iba pa. Ang mga umuulit na decimal ay mga decimal na may umuulit na pattern ng mga digit pagkatapos ng decimal point, gaya ng 0.3333..., 0.55555..., 0.121212..., at iba pa.
Ang mga rational na numero ay maaaring katawanin sa isang linya ng numero. Ang linya ng numero ay isang linya na kumakatawan sa lahat ng tunay na numero, na may mga positibong numero sa kanan ng 0 at mga negatibong numero sa kaliwa ng 0. Ang mga rational na numero ay minarkahan ng mga tuldok sa linya ng numero, at maaari silang i-plot sa pagitan ng mga buong numero. Halimbawa, ang rational number na 1.5 o \(1 \frac{1}{2}\) ay maaaring i-plot sa pagitan ng 1 at 2.
Mga Halimbawa ng Rational Numbers
Tingnan natin ang ilang halimbawa ng mga rational na numero.
\(3 \over 4\) - Ito ay isang fraction na maaaring gawing simple, at ito ay kumakatawan sa isang rational na numero.
0.5 - Ito ay isang decimal na nagtatapos, kaya ito ay kumakatawan sa isang makatwirang numero.
0.6666... - Ito ay isang umuulit na decimal, na kumakatawan sa isang rational na numero. Maaari itong isulat bilang \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) - Ito ay isang negatibong fraction na maaaring pasimplehin, kaya ito ay kumakatawan sa isang rational na numero.
2 - Ito ay isang positibong integer, na maaaring ipahayag bilang \(2 \over 1\) , kaya ito ay isang rational na numero
Ang mga rational na numero ay isang mahalagang konsepto sa matematika. Ang mga ito ay mga numero na maaaring ipahayag bilang isang ratio ng dalawang integer at maaaring matukoy sa pamamagitan ng paghahanap ng mga fraction o decimal na nagtatapos o umuulit.
Ang mga irrational na numero ay mga numero na hindi maaaring ipahayag bilang ratio ng dalawang integer. Hindi tulad ng mga rational na numero, hindi maaaring isulat ang mga ito bilang isang fraction kung saan ang numerator at denominator ay integer. Ang mga hindi makatwirang numero ay karaniwang ipinapahayag bilang mga pagpapalawak ng desimal na hindi nagwawakas o umuulit.
Ang ilang mga halimbawa ng mga hindi makatwirang numero ay kinabibilangan ng:
Ang isang mahalagang katotohanan tungkol sa mga hindi makatwirang numero ay hindi sila mabibilang, ibig sabihin ay walang paraan upang ilista ang lahat ng mga ito sa isang pagkakasunod-sunod. Sa kabaligtaran, ang mga rational na numero ay mabibilang dahil maaari silang ilista sa isang pagkakasunod-sunod, halimbawa sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga fraction sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng magnitude. Nangangahulugan ito na mas maraming hindi makatwiran na mga numero kaysa sa mga makatwirang numero.
Ang mga hindi makatwirang numero ay maaaring i-plot sa linya ng numero, ngunit ang kanilang eksaktong halaga ay hindi maaaring katawanin. Karaniwang tinatantiya ang mga ito sa pamamagitan ng mga pagpapalawak ng decimal o sa pamamagitan ng paggamit ng mga simbolo ng matematika tulad ng square roots o pi.
