Matematikte rasyonel sayı, paydası sıfır olmayan iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır. "Rasyonel" terimi, "oran" kelimesinden gelir. Rasyonel sayı örnekleri arasında \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) vb.
Rasyonel Sayıları Belirleme
Dört tür rasyonel sayı vardır:
Rasyonel sayılar, sona eren veya tekrar eden kesirler veya ondalık sayılar aranarak tanımlanabilir. Sonlandırma ondalık sayıları, virgülden sonra 0,25, 0,75, 1,5 vb. gibi sonlu sayıda basamak içeren ondalık sayılardır. Yinelenen ondalık sayılar, 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... gibi ondalık noktadan sonra yinelenen basamak düzenine sahip ondalık sayılardır.
Rasyonel sayılar bir sayı satırında gösterilebilir. Sayı doğrusu, 0'ın sağında pozitif sayılar ve 0'ın solunda negatif sayılar olmak üzere tüm gerçek sayıları temsil eden bir çizgidir. Rasyonel sayılar sayı satırında noktalarla işaretlenir ve tam sayılar arasında çizilebilirler. Örneğin, 1,5 veya \(1 \frac{1}{2}\) rasyonel sayısı 1 ile 2 arasında çizilebilir.
Rasyonel Sayı Örnekleri
Bazı rasyonel sayı örneklerine bakalım.
\(3 \over 4\) - Bu, basitleştirilebilen bir kesirdir ve bir rasyonel sayıyı temsil eder.
0.5 - Bu, sona eren bir ondalık sayıdır, dolayısıyla bir rasyonel sayıyı temsil eder.
0,6666... - Bu, rasyonel bir sayıyı temsil eden tekrar eden bir ondalık sayıdır. \(2\over 3\) şeklinde yazılabilir.
\(-2\over 3\) - Bu, basitleştirilebilen negatif bir kesirdir, dolayısıyla bir rasyonel sayıyı temsil eder.
2 - Bu, \(2 \over 1\) şeklinde ifade edilebilen pozitif bir tamsayıdır, bu nedenle rasyonel bir sayıdır.
Rasyonel sayılar matematikte önemli bir kavramdır. Bunlar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen ve sonlanan veya tekrar eden kesirler veya ondalık sayılar aranarak tanımlanabilen sayılardır.
irrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen sayılardır. Rasyonel sayılardan farklı olarak, hem payın hem de paydanın tam sayı olduğu bir kesir olarak yazılamazlar. İrrasyonel sayılar genellikle ne sona eren ne de tekrar eden ondalık açılımlar olarak ifade edilir.
İrrasyonel sayıların bazı örnekleri şunları içerir:
İrrasyonel sayılarla ilgili önemli bir gerçek, sayılamaz olmalarıdır, yani hepsini bir sırayla listelemenin bir yolu yoktur. Tersine, rasyonel sayılar sayılabilir çünkü bir sırayla listelenebilirler, örneğin tüm kesirleri artan büyüklük sırasına göre listeleyerek. Bu, rasyonel sayılardan daha fazla irrasyonel sayı olduğu anlamına gelir.
İrrasyonel sayılar sayı satırında çizilebilir, ancak tam değerleri temsil edilemez. Genellikle ondalık açılımlarla veya karekökler veya pi gibi matematiksel semboller kullanılarak tahmin edilirler.
