У математиці раціональне число — це будь-яке число, яке можна виразити як відношення двох цілих чисел, де знаменник не дорівнює нулю. Термін «раціональний» походить від слова «раціо». Приклади раціональних чисел включають \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) тощо.
Ідентифікація раціональних чисел
Існує чотири види раціональних чисел:
Раціональні числа можна визначити, шукаючи дроби чи десяткові дроби, які завершуються або повторюються. Кінцеві десяткові числа — це десяткові числа, які мають кінцеву кількість цифр після коми, наприклад 0,25, 0,75, 1,5 тощо. Десяткові знаки, що повторюються, мають повторюваний шаблон цифр після коми, наприклад 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... і так далі.
Раціональні числа можна зобразити на числовій прямій. Числова лінія – це лінія, яка представляє всі дійсні числа, з додатними числами праворуч від 0 і від’ємними числами ліворуч від 0. Раціональні числа позначені крапками на числовій прямій, і їх можна розміщувати між цілими числами. Наприклад, раціональне число 1,5 або \(1 \frac{1}{2}\) може бути зображено між 1 і 2.
Приклади раціональних чисел
Давайте розглянемо кілька прикладів раціональних чисел.
\(3 \over 4\) – це дріб, який можна спростити, і він являє собою раціональне число.
0,5 – це десятковий дріб, який завершується, тому він представляє раціональне число.
0,6666... - це повторюваний десятковий дріб, який представляє раціональне число. Його можна записати як \(2\over 3\) .
\(-2\over 3\) – це від’ємний дріб, який можна спростити, тому він являє собою раціональне число.
2 – це додатне ціле число, яке можна виразити як \(2 \over 1\) , отже, це раціональне число
Раціональні числа є важливим поняттям у математиці. Це числа, які можна виразити як відношення двох цілих чисел і ідентифікувати за допомогою дробів або десяткових дробів, які завершуються або повторюються.
Ірраціональні числа - це числа, які не можна виразити як відношення двох цілих чисел. На відміну від раціональних чисел, їх не можна записати у вигляді дробу, у якому і чисельник, і знаменник є цілими числами. Ірраціональні числа зазвичай виражаються у вигляді десяткових розкладів, які не закінчуються і не повторюються.
Деякі приклади ірраціональних чисел включають:
Один важливий факт про ірраціональні числа полягає в тому, що вони не підлягають рахунку, тобто неможливо перерахувати їх усі в послідовності. Навпаки, раціональні числа є рахунковими, оскільки їх можна перерахувати в послідовності, наприклад, перерахувавши всі дроби в порядку зростання величини. Це означає, що ірраціональних чисел більше, ніж раціональних.
Ірраціональні числа можна побудувати на числовій прямій, але їхнє точне значення неможливо представити. Зазвичай вони апроксимуються десятковим розкладанням або за допомогою математичних символів, таких як квадратний корінь або число «пі».
