ریاضی میں، ایک ناطق عدد کوئی بھی عدد ہوتا ہے جسے دو عدد کے تناسب کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، جہاں ڈینومینیٹر صفر نہیں ہوتا ہے۔ اصطلاح "عقلی" لفظ "تناسب" سے نکلتی ہے۔ عقلی اعداد کی مثالوں میں \(1 \over {2} \) ، \( 3 \over {4} \) ، \( 5 \over {6}\) ، اور اسی طرح شامل ہیں۔
ناطق نمبروں کی شناخت
عقلی اعداد کی چار قسمیں ہیں:
ناطق اعداد کی شناخت ان حصوں یا اعشاریوں کو تلاش کرکے کی جاسکتی ہے جو ختم یا دہراتے ہیں۔ ختم کرنے والے اعشاریہ وہ اعشاریہ ہیں جن میں اعشاریہ کے بعد ہندسوں کی ایک محدود تعداد ہوتی ہے، جیسے 0.25، 0.75، 1.5، وغیرہ۔ دہرائے جانے والے اعشاریہ وہ اعشاریہ ہیں جن میں اعشاریہ کے بعد ہندسوں کا دہرایا جانے والا پیٹرن ہوتا ہے، جیسے 0.3333...، 0.55555...، 0.121212...، وغیرہ۔
ناطق اعداد کو عددی لکیر پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ نمبر لائن ایک ایسی لکیر ہے جو تمام حقیقی اعداد کی نمائندگی کرتی ہے، 0 کے دائیں طرف مثبت اعداد اور 0 کے بائیں طرف منفی اعداد کے ساتھ۔ ناطق اعداد کو نمبر لائن پر نقطوں سے نشان زد کیا جاتا ہے، اور انہیں پورے اعداد کے درمیان پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، عقلی نمبر 1.5 یا \(1 \frac{1}{2}\) 1 اور 2 کے درمیان پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔
ناطق نمبروں کی مثالیں۔
آئیے عقلی اعداد کی کچھ مثالیں دیکھتے ہیں۔
\(3 \over 4\) - یہ ایک حصہ ہے جسے آسان بنایا جا سکتا ہے، اور یہ ایک ناطق عدد کی نمائندگی کرتا ہے۔
0.5 - یہ ایک اعشاریہ ہے جو ختم ہوتا ہے، لہذا یہ ایک ناطق نمبر کی نمائندگی کرتا ہے۔
0.6666... - یہ ایک دہرایا جانے والا اعشاریہ ہے، جو ایک ناطق نمبر کو ظاہر کرتا ہے۔ اسے \(2\over 3\) کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔
\(-2\over 3\) - یہ ایک منفی کسر ہے جسے آسان بنایا جا سکتا ہے، اس لیے یہ ایک ناطق عدد کو ظاہر کرتا ہے۔
2 - یہ ایک مثبت عدد ہے، جسے \(2 \over 1\) کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، لہذا یہ ایک ناطق عدد ہے
ناطق اعداد ریاضی میں ایک اہم تصور ہیں۔ یہ وہ اعداد ہیں جن کا اظہار دو عدد کے تناسب کے طور پر کیا جا سکتا ہے اور ان کی شناخت ایسے حصوں یا اعشاریوں کو تلاش کر کے کی جا سکتی ہے جو ختم یا دہراتے ہیں۔
غیر معقول اعداد وہ اعداد ہیں جن کو دو عدد کے تناسب کے طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا۔ عقلی نمبروں کے برعکس، انہیں ایک ایسے کسر کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا جس میں عدد اور ڈینومینیٹر دونوں عددی عدد ہوں۔ غیر معقول اعداد کو عام طور پر اعشاریہ کی توسیع کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے جو نہ تو ختم ہوتا ہے اور نہ ہی دہرایا جاتا ہے۔
غیر معقول اعداد کی کچھ مثالیں شامل ہیں:
غیر معقول نمبروں کے بارے میں ایک اہم حقیقت یہ ہے کہ وہ قابل شمار نہیں ہیں، مطلب یہ ہے کہ ان سب کو ایک ترتیب میں درج کرنے کا کوئی طریقہ نہیں ہے۔ اس کے برعکس، عقلی اعداد شمار کیے جا سکتے ہیں کیونکہ ان کو ایک ترتیب میں درج کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر تمام فقروں کی فہرست میں اضافہ کر کے. اس کا مطلب یہ ہے کہ ناطق نمبروں سے زیادہ غیر معقول اعداد ہیں۔
غیر معقول نمبروں کو نمبر لائن پر پلاٹ کیا جا سکتا ہے، لیکن ان کی صحیح قدر کی نمائندگی نہیں کی جا سکتی ہے۔ وہ عام طور پر اعشاریہ توسیع کے ذریعہ یا ریاضی کی علامتوں جیسے مربع جڑوں یا pi کا استعمال کرکے تخمینہ لگایا جاتا ہے۔
