Matematikada ratsional son deganda maxraj nolga teng boʻlmagan ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanishi mumkin boʻlgan har qanday son tushuniladi. "Ratsional" atamasi "nisbat" so'zidan kelib chiqqan. Ratsional sonlarga misol qilib \(1 \over {2} \) , \( 3 \over {4} \) , \( 5 \over {6}\) va hokazo.
Ratsional sonlarni aniqlash
Ratsional sonlarning to'rt turi mavjud:
Ratsional sonlarni tugatuvchi yoki takrorlanadigan kasr yoki o'nli kasrlarni qidirish orqali aniqlash mumkin. O'nlik kasrdan keyin chekli sonli raqamlarga ega bo'lgan o'nli kasrlar, masalan, 0,25, 0,75, 1,5 va boshqalarni tugatuvchi o'nli kasrlar. Takrorlanuvchi oʻnli kasrlar oʻnli kasrdan keyin takrorlanuvchi raqamlarga ega boʻlgan oʻnli kasrlardir, masalan, 0,3333..., 0,55555..., 0,121212... va hokazo.
Ratsional sonlarni sonlar qatorida ifodalash mumkin. Raqam chizig'i barcha haqiqiy sonlarni ifodalovchi chiziq bo'lib, musbat sonlar 0 ning o'ng tomonida va manfiy sonlar 0 ning chap tomonida joylashgan. Ratsional sonlar sonlar chizig'ida nuqtalar bilan belgilanadi va ular butun sonlar orasiga chizilishi mumkin. Masalan, ratsional son 1,5 yoki \(1 \frac{1}{2}\) 1 dan 2 gacha chizilishi mumkin.
Ratsional sonlarga misollar
Keling, ratsional sonlarning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.
\(3 \over 4\) - Bu soddalashtirilishi mumkin bo'lgan kasr va u ratsional sonni ifodalaydi.
0,5 - bu tugaydigan kasr, shuning uchun u ratsional sonni ifodalaydi.
0,6666... - Bu ratsional sonni ifodalovchi takrorlanuvchi kasr. Uni \(2\over 3\) shaklida yozish mumkin.
\(-2\over 3\) - Bu soddalashtirilishi mumkin bo'lgan manfiy kasr, shuning uchun u ratsional sonni ifodalaydi.
2 - Bu musbat butun son boʻlib, uni \(2 \over 1\) shaklida ifodalash mumkin, shuning uchun u ratsional sondir.
Ratsional sonlar matematikada muhim tushunchadir. Ular ikkita butun sonning nisbati sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamlar bo'lib, ularni tugatuvchi yoki takrorlanadigan kasr yoki o'nli kasrlarni qidirish orqali aniqlash mumkin.
irratsional sonlar - ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalab bo'lmaydigan sonlar. Ratsional sonlardan farqli o'laroq, ularni ayiruvchi ham, maxraji ham butun son bo'lgan kasr sifatida yozib bo'lmaydi. Irratsional sonlar odatda tugamaydigan va takrorlanmaydigan oʻnli kengaytmalar sifatida ifodalanadi.
Irratsional sonlarning ba'zi misollari:
Irratsional sonlar haqida muhim faktlardan biri shundaki, ularni sanab bo'lmaydi, ya'ni ularning hammasini ketma-ket sanab bo'lmaydi. Bundan farqli o'laroq, ratsional sonlarni sanash mumkin, chunki ularni ketma-ket sanab o'tish mumkin, masalan, barcha kasrlarni o'sish tartibida sanab o'tish. Bu ratsional sonlardan ko'ra ko'proq irratsional sonlar mavjudligini anglatadi.
Irratsional sonlarni raqamlar qatorida chizish mumkin, lekin ularning aniq qiymatini ifodalab bo'lmaydi. Ular odatda o'nli kengaytmalar yoki kvadrat ildizlar yoki pi kabi matematik belgilar yordamida taxmin qilinadi.
