Back to the topics list

münasibətlər

Riyaziyyatda m ədədi n ədədindən kiçik, p xətti Q sətirinə perpendikulyar, R çoxluğu S çoxluğunun alt çoxluğu kimi bir çox əlaqələrlə rastlaşırıq. Bütün bunlarda əlaqənin cisimlərin cütlərini əhatə etdiyini görürük. Bu dərsdə biz iki dəstdən obyektlərin cütlərini necə əlaqələndirməyi öyrənəcəyik və sonra cütlükdəki iki obyekt arasında əlaqələri təqdim edəcəyik.

Sifarişli Cütlük: Sifarişli cüt verilmiş sabit qaydada iki obyekt və ya elementdən ibarətdir. Məsələn, əgər P və Q iki çoxluqdursa, nizamlanmış elementlər cütü dedikdə, bu ardıcıllıqla (a,b) cütünü nəzərdə tuturuq, burada a ∈ P, b ∈ Q

Sıralı cütlərin bərabərliyi: a = c və b = d olduqda iki sıralı cüt (a,b) və (c,d) bərabərdir.

Dəstlərin kartezian məhsulu

A və B hər hansı iki boş olmayan çoxluq olsun. a ∈ A və b ∈ B çoxluğuna P və Q çoxluqlarının kartezian hasilləri deyilir və P × Q ilə işarələnsin.

Beləliklə, P × Q = {(a,b) : a ∈ A və b ∈ B}

Məsələn, əgər P = {2, 4, 6} və Q = {1, 2} olarsa, onda

P × Q = {3, 5, 7} × {1, 2} = ((3, 1), (3, 2), (5, 1), (5, 2), (7, 1), ( 7, 2)}

Q × P = {1, 2} × {3, 5, 7} = ((1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), ( 2, 7)}

• İki sıralı cüt bərabərdir, yalnız və yalnız müvafiq birinci elementlər bərabər və ikinci elementlər də bərabər olduqda
• Əgər P-də m element, Q-da n element varsa, P × Q-da mn element olacaqdır.
• Əgər P və Q boş olmayan iki çoxluqdursa və ya P və ya Q sonsuz çoxluqdursa, P × Q da belədir.

Misal 1: Əgər (x + 1, y − 3) = (4, 1) olarsa, x və y-nin qiymətlərini tapın.

Həlli: x + 1 = 4, buna görə də x = 4 − 1 = 3

y − 3 = 1, deməli, y = 1 + 3 = 4

Misal 2: Əgər P = {1, 2, 3}, Q = {3, 4} və R = {1, 3, 5} olarsa, P × (Q ∪ R) tapın.

Həlli: Q ∪ R = {1, 3, 4, 5}

Buna görə də, P × (Q ∪ R) = {1, 2, 3} × {1, 3, 4, 5} = {(1, 1),(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2,1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5) }

Əlaqələr

P ={4, 9, 25} və Q = {+2, -2, +3, -3, +5, -5} olduğu iki P və Q dəstini nəzərdən keçirək.

Hər bir sıralanmış cütün (x,y) birinci x elementi ilə ikinci y elementi arasında R əlaqəsini təqdim etməklə P × Q alt çoxluğunu əldə edə bilərik.

R = {(x,y):x y ədədinin kvadratıdır, x ∈ P və y ∈ Q}

Bu R əlaqəsinin vizual təsviri (ox diaqramı adlanır) aşağıda göstərilmişdir:

Çoxluq qurucusu formasında R = {(x,y):x y ədədinin kvadratıdır, x ∈ P və y ∈ Q}

Siyahı şəklində, R = {(4,+2), (4,-2), (9, +3), (9, -3), (25, +5), (25, -5)}

• Domen: P çoxluğundan Q çoxluğuna R nisbətində sıralanmış cütlərin bütün ilk elementlərinin çoxluğuna R münasibətinin domeni deyilir. Bu misalda domen {4, 9, 25}-dir.
• Diapazon və Kodomen: P çoxluğundan Q çoxluğuna qədər R əlaqəsindəki bütün ikinci elementlərin çoxluğuna R münasibətinin diapazonu deyilir. Bütün Q çoxluğu R münasibətinin kodomeni adlanır. Qeyd edək ki, diapazon alt çoxluqdur. kodomainin. Yuxarıdakı misalda diapazon və koddomen eynidir və {+2, -2, +3, -3, +5, -5}-ə bərabərdir.

Qeyd: P çoxluğundan Q çoxluğuna təyin oluna bilən əlaqələrin ümumi sayı P × Q-nun mümkün alt çoxluqlarının sayıdır. Əgər n(P) = r və n(Q) = s olarsa, n(P × Q) = rs və əlaqələrin ümumi sayı 2 ^rs -dir

Misal 3: P = {1, 2} və Q = {3, 4} olsun. P-dən Q-a qədər olan əlaqələrin sayını tapın.

Həlli: Bizdə, P × Q = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

n(P × Q) = 4 olduğundan, P × Q alt çoxluqlarının sayı 2 ⁴ , buna görə də əlaqələrin sayı 2 ⁴ = 16 olacaqdır.